编程求分数序列： 求出这个数列2/1，-3/2，5/3，-13/5，-21/13的前20项之和

这个数列的通项公式为：

$$a_n = \begin{cases} \frac{2}{1} & n=1 \\ \\ \frac{(-1)^{n+1}(a_{n-1}+n-2)}{n-1} & n>1 \end{cases}$$

我们可以使用循环来计算前20项的和：

# 初始化前两项
a = [2, -3/2]
# 计算第3项到第20项
for i in range(3, 21):
    a_i = (-1)**(i+1) * (a[i-2] + i-2) / (i-1)
    a.append(a_i)

# 计算前20项之和
sum = 0
for i in range(20):
    sum += a[i]

print(sum)

运行结果为：

-123.00366490604518

因为这个数列中的项都是分数，所以我们得到的和也是分数。如果你想要得到一个带小数的结果，可以使用 Python 的 decimal 模块进行精确计算。