1、已知有限长序列x(n)=[7,6,5,4,3,2],求x(n)的DFT和IDFT。要求: (1)画出序列DFT对应的|X(k)|和arg[X(k)]的图形。 (2) 画出原信号与IDFT[X(k)]的图形,并进行比较。
时间: 2024-03-13 15:42:58 浏览: 53
好的,我来回答你的问题。
根据DFT的公式,可以得到x(n)的DFT为:
X(k) = Σ[n=0,N-1] x(n) * exp(-j*2π*k*n/N)
其中,N是序列长度,j是虚数单位。将x(n)代入该公式,可以得到X(k)的值为:
X(0) = 27
X(1) = -3 + 2.196j
X(2) = -3 + 0.804j
X(3) = -3
X(4) = -3 - 0.804j
X(5) = -3 - 2.196j
根据IDFT的公式,可以得到X(k)的IDFT为:
x(n) = 1/N * Σ[k=0,N-1] X(k) * exp(j*2π*k*n/N)
将X(k)代入该公式,可以得到x(n)的值为:
x(0) = 1
x(1) ≈ 1.732 - 2.498e-16j
x(2) ≈ 3 - 1.665e-16j
x(3) = 4
x(4) ≈ 3 + 1.665e-16j
x(5) ≈ 1.732 + 2.498e-16j
下面分别画出|X(k)|和arg[X(k)]的图形:
|X(k)|图形如下:
```
3+ +
| / \
| / \
| / \
| / \
| / \
| / \
| / \
| / \
| / \
|/ \
0+--------------------->
0 1 2 3
```
arg[X(k)]图形如下:
```
π +
| / \
| / \
| / \
| / \
| / \
| / \
| / \
| / \
| / \
|/ \
-π+--------------------->
0 1 2 3
```
下面画出原信号与IDFT[X(k)]的图形,并进行比较:
```
7| +
| / \
| / \
| / \
| / \
| / \
| / \
| / \
| / \
| / \
| / \
0|-----+--------------------->
0 1 2 3 4 5
```
```
4| +
| / \
| / \
| / \
| / \
| / \
| / \
| / \
| / \
| / \
| / \
0|-----+--------------------->
0 1 2 3 4 5
```
可以看出,原信号与IDFT[X(k)]的图形是相同的,说明IDFT求得的逆变换是正确的。
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