c++实现obb包围盒

OBB（Oriented Bounding Box）包围盒是一个可以包含物体的最小矩形，与物体的方向一致。以下是一个简单的C++实现：

首先，我们需要定义一个表示OBB的结构体：

struct OBB
{
    Vector3 center;       // 中心点
    Vector3 axis[3];      // 三个轴
    Vector3 extent;       // 三个轴上的半径
};

其中，`Vector3`是一个表示三维向量的类，具体实现可以参考以下代码：

class Vector3
{
public:
    float x, y, z;

    Vector3() : x(0), y(0), z(0) {}

    Vector3(float x, float y, float z) : x(x), y(y), z(z) {}

    Vector3 operator+(const Vector3& v) const
    {
        return Vector3(x + v.x, y + v.y, z + v.z);
    }

    Vector3 operator-(const Vector3& v) const
    {
        return Vector3(x - v.x, y - v.y, z - v.z);
    }

    Vector3 operator*(float s) const
    {
        return Vector3(x * s, y * s, z * s);
    }

    Vector3 operator/(float s) const
    {
        return Vector3(x / s, y / s, z / s);
    }

    float Length() const
    {
        return sqrt(x * x + y * y + z * z);
    }

    void Normalize()
    {
        float length = Length();
        x /= length;
        y /= length;
        z /= length;
    }

    static Vector3 Cross(const Vector3& v1, const Vector3& v2)
    {
        return Vector3(v1.y * v2.z - v1.z * v2.y,
                       v1.z * v2.x - v1.x * v2.z,
                       v1.x * v2.y - v1.y * v2.x);
    }

    static float Dot(const Vector3& v1, const Vector3& v2)
    {
        return v1.x * v2.x + v1.y * v2.y + v1.z * v2.z;
    }
};

接下来，我们需要实现一个函数来计算OBB包围盒。假设我们已有一个表示物体的三角面片的数组，每个面片由三个顶点构成，可以用以下代码来实现：

OBB CalculateOBB(const std::vector<Vector3>& vertices)
{
    OBB obb;

    // 计算中心点
    obb.center = Vector3(0, 0, 0);
    for (int i = 0; i < vertices.size(); i++)
    {
        obb.center = obb.center + vertices[i];
    }
    obb.center = obb.center / vertices.size();

    // 计算协方差矩阵
    Matrix3 cov;
    for (int i = 0; i < vertices.size(); i++)
    {
        Vector3 v = vertices[i] - obb.center;
        cov.m[0][0] += v.x * v.x;
        cov.m[0][1] += v.x * v.y;
        cov.m[0][2] += v.x * v.z;
        cov.m[1][0] += v.y * v.x;
        cov.m[1][1] += v.y * v.y;
        cov.m[1][2] += v.y * v.z;
        cov.m[2][0] += v.z * v.x;
        cov.m[2][1] += v.z * v.y;
        cov.m[2][2] += v.z * v.z;
    }

    // 计算特征值和特征向量
    float eigenvalues[3];
    Vector3 eigenvectors[3];
    cov.Diagonalize(eigenvalues, eigenvectors);

    // 将特征向量作为OBB的轴
    obb.axis[0] = eigenvectors[0];
    obb.axis[1] = eigenvectors[1];
    obb.axis[2] = eigenvectors[2];

    // 计算OBB的半径
    obb.extent.x = sqrt(eigenvalues[0]);
    obb.extent.y = sqrt(eigenvalues[1]);
    obb.extent.z = sqrt(eigenvalues[2]);

    return obb;
}

其中，`Matrix3`是一个表示3x3矩阵的类，`Diagonalize`函数用于计算矩阵的特征值和特征向量，具体实现可以参考以下代码：

class Matrix3
{
public:
    float m[3][3];

    Matrix3()
    {
        for (int i = 0; i < 3; i++)
        {
            for (int j = 0; j < 3; j++)
            {
                m[i][j] = 0;
            }
        }
    }

    void Diagonalize(float eigenvalues[3], Vector3 eigenvectors[3])
    {
        // Jacobi旋转法
        Matrix3 a = *this;
        Matrix3 d;
        d.m[0][0] = 1;
        d.m[1][1] = 1;
        d.m[2][2] = 1;
        int n = 0;
        while (n < 50)
        {
            int p, q;
            float max_offdiag = 0;
            for (int i = 0; i < 2; i++)
            {
                for (int j = i + 1; j < 3; j++)
                {
                    float offdiag = fabs(a.m[i][j]);
                    if (offdiag > max_offdiag)
                    {
                        max_offdiag = offdiag;
                        p = i;
                        q = j;
                    }
                }
            }
            if (max_offdiag < 1e-6)
            {
                break;
            }
            float theta = (a.m[q][q] - a.m[p][p]) / (2 * a.m[p][q]);
            float t = 1 / (fabs(theta) + sqrt(1 + theta * theta));
            if (theta < 0)
            {
                t = -t;
            }
            float c = 1 / sqrt(1 + t * t);
            float s = t * c;
            Matrix3 r;
            r.m[p][p] = c;
            r.m[p][q] = -s;
            r.m[q][p] = s;
            r.m[q][q] = c;
            a = r.Transpose() * a * r;
            d = d * r;
            n++;
        }

        // 将对角线元素作为特征值，列向量作为特征向量
        eigenvalues[0] = a.m[0][0];
        eigenvalues[1] = a.m[1][1];
        eigenvalues[2] = a.m[2][2];
        eigenvectors[0] = Vector3(a.m[0][0], a.m[1][0], a.m[2][0]);
        eigenvectors[1] = Vector3(a.m[0][1], a.m[1][1], a.m[2][1]);
        eigenvectors[2] = Vector3(a.m[0][2], a.m[1][2], a.m[2][2]);
    }

    Matrix3 Transpose() const
    {
        Matrix3 result;
        for (int i = 0; i < 3; i++)
        {
            for (int j = 0; j < 3; j++)
            {
                result.m[j][i] = m[i][j];
            }
        }
        return result;
    }
};

最后，我们可以使用上述代码来计算OBB包围盒，例如：

// 定义一个三角面片的数组
std::vector<Vector3> vertices;
vertices.push_back(Vector3(-1, 0, 0));
vertices.push_back(Vector3(0, 1, 0));
vertices.push_back(Vector3(0, 0, 1));

// 计算OBB包围盒
OBB obb = CalculateOBB(vertices);

在计算出OBB包围盒后，我们可以根据需要进行旋转、平移和缩放，从而使其与物体完全契合。