一个人赶着鸭子去每个村庄卖，每经过一个村子卖去所赶鸭子的一半又一只。这样他经过了七个村子后还剩两只鸭子，问他出发时共赶多少只鸭子？经过每个村子卖出多少只鸭子？

### 回答1：
这个人出发时共赶了多少只鸭子我们不知道，因为题目没有给出。但是我们可以通过题目中的信息推算出他经过每个村子卖出的鸭子数量。

假设他出发时共赶了x只鸭子，那么他经过第一个村子时卖出了x/2只鸭子，还剩x/2只鸭子。经过第二个村子时卖出了(x/2)/2只鸭子，还剩(x/2)/2只鸭子，即x/4只鸭子。以此类推，经过第七个村子时卖出了(x/2)^7只鸭子，还剩2只鸭子。

根据题目中的信息，我们可以列出一个方程：

(x/2)^7 = 2

解这个方程可以得到：

x = 128

也就是说，这个人出发时共赶了128只鸭子。经过每个村子卖出的鸭子数量分别为：

第一个村子：64只

第二个村子：32只

第三个村子：16只

第四个村子：8只

第五个村子：4只

第六个村子：2只

第七个村子：1只

### 回答2：
假设出发时共赶了x只鸭子，经过第一个村子卖掉了原来的一半加一只，即剩下(x/2+1)只鸭子。接下来经过第二个村子时卖掉剩下的一半加一只，即剩下[(x/2+1)/2+1]只鸭子。同理，经过第三个村子时剩下[(x/2+1)/2+1)/2+1]只鸭子，后续经过每个村子的剩余鸭子数量依次为[([(x/2+1)/2+1)/2+1]/2+1]、[([([(x/2+1)/2+1)/2+1]/2+1)/2+1]、[([([([(x/2+1)/2+1)/2+1]/2+1)/2+1]/2+1)/2+1]、[([([([([(x/2+1)/2+1)/2+1]/2+1)/2+1]/2+1)/2+1]/2+1)/2+1]，直到第七个村子时剩下两只鸭子。

根据题意，得到等式[([([([([(x/2+1)/2+1)/2+1]/2+1)/2+1]/2+1)/2+1]/2+1]/2+1]=2

将等式中的表达式逆推得出：

1. 第七个村子时剩下两只鸭子，即[([([([([(x/2+1)/2+1)/2+1]/2+1)/2+1]/2+1)/2+1]/2+1]/2+1]=2，解得[([(x/2+1)/2+1)/2+1]/2+1] = 2；

2. 代入等式中得到[([([([(x/2+1)/2+1)/2+1]/2+1)/2+1]/2+1)/2+1] = 4；

3. 继续代入得到[([([(x/2+1)/2+1)/2+1]/2+1)/2+1)/2+1]= 8；

4. 如此反推下去，直到第一个村子时得到[(x/2+1)/2+1] = 64；

5. 解方程得到x=126，即出发时赶了126只鸭子。

根据以上推理，每经过一个村子，卖出去的鸭子数量为原有鸭子数量的一半加一只。第一个村子卖出去的鸭子数量为63只，后续每个村子卖掉的鸭子数量依次为32只、17只、9只、5只、3只、2只。

### 回答3：
假设他出发时共赶了x只鸭子，那么经过第一个村子后他卖掉了x/2只鸭子，剩余x/2只鸭子。然后他又赶走了x/2只鸭子，剩余x/4只鸭子。依此类推，经过第七个村子后他剩下了2只鸭子。

根据这个推理，可以列出方程式：

x/2 * 1/2 * 1/2 ... * 1/2 = 2

其中，一共有7个1/2，所以乘起来为1/2的7次方，即1/128。

解方程，得到x = 256。

因此，他出发时共赶了256只鸭子。经过每个村子后卖出的鸭子数量为：128，64，32，16，8，4，2只。