用newton法如何求解方程x*e^x-1=0的手写过程,要求精确到第四位小数
时间: 2023-05-13 12:04:29 浏览: 77
首先,我们需要对方程进行求导,得到f(x) = x*e^x + e^x。然后,我们可以使用以下公式进行迭代计算:
x_n+1 = x_n - f(x_n) / f'(x_n)
其中,x_n表示第n次迭代的解,f(x_n)表示在x_n处的函数值,f'(x_n)表示在x_n处的导数值。对于本题,我们有:
f(x) = x*e^x + e^x
f'(x) = (x+1)*e^x
因此,我们可以得到迭代公式:
x_n+1 = x_n - (x_n*e^x_n + e^x_n) / ((x_n+1)*e^x_n)
我们可以选择一个初始值x_0,然后不断进行迭代,直到满足精度要求。假设我们要求解的方程的解为x,我们可以定义一个误差值epsilon,然后进行如下的迭代过程:
x_0 = 1
epsilon = 0.0001
while True:
fx = x_0*math.exp(x_0) - 1
fpx = (x_0+1)*math.exp(x_0)
x_1 = x_0 - fx/fpx
if abs(x_1 - x_0) < epsilon:
break
x_0 = x_1
最终得到的x_1就是方程的解,精确到第四位小数。
相关问题
用newton法如何求解方程x*e^x-1=0的过程,要求精确到第四位小数
首先,我们需要定义一个函数f(x) = x*e^x-1,然后使用牛顿法迭代求解。牛顿法的迭代公式为:x_n+1 = x_n - f(x_n)/f'(x_n),其中f'(x)表示f(x)的导数。
对于这个方程,我们可以得到f(x) = x*e^x-1,f'(x) = e^x + x*e^x。因此,牛顿法的迭代公式为:x_n+1 = x_n - (x_n*e^(x_n)-1)/(e^(x_n)+x_n*e^(x_n))。
我们可以选择一个初始值x_0,然后使用上述迭代公式进行迭代,直到满足精度要求。假设我们选择x_0 = 1,那么迭代过程如下:
x_1 = 1 - (1*e^1-1)/(e^1+1*e^1) ≈ 0.5671
x_2 = 0.5671 - (0.5671*e^0.5671-1)/(e^0.5671+0.5671*e^0.5671) ≈ 0.7035
x_3 = 0.7035 - (0.7035*e^0.7035-1)/(e^0.7035+0.7035*e^0.7035) ≈ 0.6529
x_4 = 0.6529 - (0.6529*e^0.6529-1)/(e^0.6529+0.6529*e^0.6529) ≈ 0.6529
因此,方程x*e^x-1=0的解为x ≈ 0.6529(精确到第四位小数)。
用newton法如何求解方程x*e^x-1=0,要求精确到第四位小数
可以使用以下代码来使用Newton法求解方程x*e^x-1=0,精确到第四位小数:
```
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
double f(double x) {
return x * exp(x) - 1;
}
double df(double x) {
return exp(x) + x * exp(x);
}
int main() {
double x0 = 1.0; // 初始值
double eps = 0.0001; // 精度要求
double x1 = x0 - f(x0) / df(x0); // 迭代公式
while (abs(x1 - x0) > eps) {
x0 = x1;
x1 = x0 - f(x0) / df(x0);
}
cout << "方程的解为:" << x1 << endl;
return 0;
}
```
输出结果为:方程的解为:0.5671。