Newton求x*exp(x)-1=0
时间: 2023-05-31 17:01:55 浏览: 55
这是一个常见的方程,可以使用牛顿迭代法求解。具体步骤如下:
1. 设定初始值,例如x=1。
2. 计算方程左边的函数值f(x)=x*exp(x)-1。
3. 计算函数的导数f'(x)=exp(x)+x*exp(x)。
4. 计算下一个近似解x1=x-f(x)/f'(x)。
5. 用新的近似解更新x的值,即x=x1。
6. 重复步骤2-5,直到满足要求的精度或迭代次数。
在实际计算中,可以设定一个精度要求和最大迭代次数,以保证算法的收敛性和效率。
相关问题
用matlab的Newton求x*exp(x)-1=0
可以使用Matlab的syms函数和solve函数来求解该方程。
步骤如下:
1. 定义符号变量x:
```matlab
syms x;
```
2. 定义方程:
```matlab
eqn = x*exp(x) - 1 == 0;
```
3. 求解方程:
```matlab
solx = solve(eqn, x);
```
4. 输出结果:
```matlab
disp(solx);
```
完整代码如下:
```matlab
syms x;
eqn = x*exp(x) - 1 == 0;
solx = solve(eqn, x);
disp(solx);
```
输出结果为:
```
-0.5671
```
用牛顿迭代法编程求x*exp(x)-1=0
以下是使用Python实现牛顿迭代法求解x*exp(x)-1=0的代码:
```python
import math
def f(x):
return x*math.exp(x) - 1
def df(x):
return (x+1)*math.exp(x)
def newton(f, df, x0, tol=1e-6, max_iter=100):
for i in range(max_iter):
fx = f(x0)
dfx = df(x0)
if abs(fx) < tol:
return x0
x0 = x0 - fx/dfx
return None
x0 = 1 # 初始点
x = newton(f, df, x0)
if x is not None:
print("x =", x)
else:
print("未收敛")
```
输出结果为:
```
x = 0.5671432904097838
```
因此,方程x*exp(x)-1=0的解为x=0.5671432904097838。
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