一质点在力F=m(5-2t) 作用下,从静止开始(t=0) 沿 x轴作直线运动,其中m 为质点的质量, t为时间,则该质点的速度v 与时间t 的关系为()
时间: 2024-05-24 09:10:59 浏览: 14
根据牛顿第二定律F=ma,可以得到a=F/m=(5-2t),即质点的加速度与时间t有关。根据加速度的定义a=dv/dt,可以得到dv/dt=(5-2t),即质点的速度v随时间t变化的速率是5-2t。对该方程进行积分,得到v=5t-t^2+C,其中C为常数。由于在t=0时质点静止,所以C=0,因此得到v=5t-t^2。
相关问题
质量为m 的质点以初速度v0 沿x 轴作直线运动,起始位置在坐标原点处,所受阻力与其速率成正比,即:F=-kmv ,式中k 为正常数,则该质点的速度 v与时间t 的关系为()
根据牛顿第二定律和题目给出的受力关系,有:
F = ma = -kmv
即:
a = -kv/m
这是一个一阶常微分方程,可通过分离变量的方法求解:
dv/v = -k/m dt
对两边同时积分,得到:
ln|v| = -k/m t + C
其中 C 是积分常数,由初始条件 v(0) = v0 可确定为:
C = ln|v0|
将 C 代入上式,得到:
ln|v| = -k/m t + ln|v0|
化简可得:
|v| = |v0| e^(-k/m t)
由于速度的方向与正负无关,所以取绝对值后可得到速度与时间的关系式:
v = v0 e^(-k/m t)
一质点沿x轴正方向运动,加速度a等于2t,t等于2秒时,质点静止于坐标原点左侧两米处,求质点的运动方程。
根据题意,我们可以首先求出质点在t=2秒时的速度v:
a = 2t = 2*2 = 4m/s^2
根据匀加速直线运动的公式:v = at
v = 4 * 2 = 8m/s
现在我们已知了质点的初始坐标x0为-2m,初始速度v0为0m/s,加速度a为2t,现在来求质点的运动方程。
首先求出质点在t秒时的坐标x:
x = x0 + v0*t + 1/2 * a * t^2
x = -2 + 0*t + 1/2 * 2t * t^2
x = -2 + t^3
因此,质点的运动方程为x = -2 + t^3。
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