matlab求系统 ，y′(0+)=-1；y(0+)=0的全响应。（注：题中时域范围可取[0 10]，参考函数tf2ss、lsim）

好的，您的问题是关于MATLAB求系统全响应的问题，其初始条件为y′(0 )=-1；y(0 )=0。可以使用函数tf2ss和lsim来实现。首先，使用tf2ss将传递函数转换为状态空间模型，然后使用lsim函数模拟系统的全响应。代码如下：

[num,den] = tf([1],[1 2 1]);
[A,B,C,D] = tf2ss(num,den); %将传递函数转换为状态空间模型
t = 0:0.1:10; %时间范围为0到10，步进为0.1
u = zeros(size(t)); %输入为0
x0 = [0; -1]; %状态的初始条件
[y,t,x] = lsim(A,B,C,D,u,t,x0); %模拟系统的全响应

运行代码后，得到的结果是系统响应随时间的变化曲线。其中，y是系统的输出响应，t是时间向量，x是状态向量。

相关问题

已知系统为y(t)+y(t)=f(t),初始条件为y(0)=-1,y(0)=-1,激励为f(t)=cos2Π，用matlab求系统全响应

这是一个一阶线性常系数微分方程（也称为齐次微分方程），其形式为 y'(t) + 2y(t) = cos(2π*t)，初始条件为 y(0) = -1 和 y'(0) = -1（由于题目中似乎有一个错误，这里假设第二个初始条件应该是关于导数的，但没有给出）。对于这样的方程，我们通常可以使用 MATLAB 的 `ode45` 函数来求解。

首先，我们需要将微分方程转换为 MATLAB 可识别的形式，然后编写函数并设置初始条件。这里是步骤：

1. 定义微分方程函数 (LHS):

function dydt = sysODE(t,y)
dydt = [0; -2*y(1) + cos(2*pi*t)];

2. 设置初始条件:

y0 = [-1; -1]; % 初始状态

3. 使用 `ode45` 解决微分方程：

tspan = [0 1]; % 时间范围，例如从0到1秒
[t, y] = ode45(sysODE, tspan, y0);

4. 计算全响应（系统响应包括稳态分量和暂态分量）:

y_steady = steadyStateResponse(t, y); % 稳态响应，这通常是通过计算微分方程无输入情况下的解得到的
y_transient = y(:,1) - y_steady; % 暂态响应

注意：在实际操作中，`steadyStateResponse` 这个函数需要你自己编写或从已有的库中获取，因为它是对微分方程在恒定输入（如零输入）下长期行为的研究。如果没有现成的工具，你可以尝试数值积分逼近稳态值。

已知系统为y‘(t)+y(t)=f(t),初始条件为y’(0)=-1,y(0)=-1,激励为f(t)=cos2Π，用matlab求系统全响应

这个微分方程是一个一阶线性常系数齐次微分方程，其形式为 \( y'(t) + y(t) = f(t) \)，其中激励函数 \( f(t) = \cos(2\pi t) \)。给定的初始条件是 \( y'(0) = -1 \) 和 \( y(0) = -1 \)。

在MATLAB中，你可以使用`ode45`函数来数值解这样的微分方程。这是一个基本的步骤：

1. 定义系统函数：对于此方程，你需要编写一个右手边的函数 `rhs`，它接受时间 `t`、状态向量 `y` 作为输入，并返回右侧项 \( -y - y' \) 加上激励函数 `cos(2*pi*t)`。

function dydt = my_rhs(t, y)
    dydt = [-y; -y + cos(2*pi*t)];
end

2. 设置初始条件：创建一个结构数组 `y0` 包含初始状态值。

y0 = [y0'; initial_derivative];

假设初始导数 `initial_derivative` 对应于 `-1`。

3. 指定时间范围和步长：例如，从 `0` 到 `10` 秒，步长为 `0.01`。

tspan = [0 10]; % 时间范围
dt = 0.01;      % 时间步长

4. 调用 `ode45` 解方程：

[t, y] = ode45(@my_rhs, tspan, y0);

5. 可视化结果：使用 `plot` 函数展示系统的全响应。

plot(t, y(:,1));
xlabel('Time (s)');
ylabel('System Response');
title('Solution of the System');