E(C i ​ ,C i ′ ​ )= j ∑ ​ w ij ​ (e ij ′ ​ −R i ​ e ij ​ ) T (e ij ′ ​ −R i ​ e ij ​ )=argmax R i ​ ​ Tr(R i ​ j ∑ ​ w ij ​ e ij ​ e ij ′ ​ 怎么推导出来的，为什么第二个等式直接变了Tr？

这个推导是基于矩阵求导法则的。首先，我们将第一个式子中的Ri拆开：

E(Ci, Ci') = ∑j wij (eij' - Ri eij)^T (eij' - Ri eij)
= ∑j wij (eij'^T - eij^T Ri) (eij' - Ri eij)
= ∑j wij (eij'^T eij' - eij'^T Ri eij - eij^T Ri^T eij' + eij^T Ri^T Ri eij)

然后我们可以对Ri求导，并令导数等于0来求解Ri的最优值。这个过程中，我们需要用到以下两个矩阵求导法则：

1. Tr(AB) = Tr(BA)（其中A和B是矩阵）

2. d Tr(A)/d A = I（其中I是单位矩阵）

根据这两个法则，我们可以将上述式子中的Ri移动到最左边，并将其转置，得到：

dE/dRi = -2 ∑j wij eij eij^T + 2 ∑j wij eij' eij^T

令导数等于0，得到

∑j wij eij eij^T = ∑j wij eij' eij^T

将上式两边同时乘以eij'^T，得到：

∑j wij eij eij'^T eij' = ∑j wij eij' eij'^T eij'

因此，我们可以将第一个式子中的Ri最优值表示为：

Ri* = argmax Ri Tr(∑j wij eij eij^T Ri^T eij'^T eij') / Tr(∑j wij eij' eij'^T eij')

由于Tr(AB) = Tr(BA)，我们可以将上式中的Ri^T eij'^T eij'移动到最前面，并将其转置，得到：

Ri* = argmax Ri Tr(∑j wij eij' eij' eij'^T Ri eij eij^T) / Tr(∑j wij eij' eij'^T eij')

这样就得到了第二个式子，其中的Tr表示矩阵的迹。