最大团问题用分支限界法的图解过程，其中过程用邻接矩阵表示

最大团问题是在无向图中寻找一个最大的团，即一个完全子图中包含最多的节点。该问题可以使用分支限界法来求解。

下面是使用邻接矩阵表示的分支限界法求解最大团问题的图解过程：

首先，将无向图表示为邻接矩阵，如下所示：

0 1 1 1 0
1 0 1 1 1
1 1 0 1 0
1 1 1 0 1
0 1 0 1 0

其中，矩阵中的每个元素表示对应节点之间是否有边相连。

接着，选择一个起始节点，例如选择节点 1 作为起始节点。将节点 1 加入当前候选团中，并将其与其它候选节点是否相邻记录下来。在这个例子中，节点 1 与节点 2、3、4 相邻。

团：{1}
与候选团相邻的节点：2、3、4

然后，对于每个相邻节点，分别将其加入团中并更新相邻节点。这里选择节点 2 加入团中。

团：{1, 2}
与候选团相邻的节点：3、4

接下来，对于每个相邻节点，分别将其加入团中并更新相邻节点。这里选择节点 4 加入团中。

团：{1, 2, 4}
与候选团相邻的节点：3

继续对相邻节点进行扩展，但是发现节点 3 不能加入团中，因为节点 3 与节点 1、2、4 都有边相连，而这三个节点已经在团中了，因此添加节点 3 会导致团不再是完全子图。

由于没有更多的相邻节点可以加入团中了，分支限界法结束，得到的最大团为 {1, 2, 4}。

这就是使用邻接矩阵表示的分支限界法求解最大团问题的图解过程。

相关问题

c语言【最大团问题】要求必须使用分支限界法

最大团问题是求给定无向图的最大团的问题。在C语言中，我们可以使用分支限界法来解决这个问题。

首先，我们可以用邻接矩阵来表示无向图。邻接矩阵是一个二维数组，其中的元素表示图中两个顶点是否相邻。如果两个顶点相邻，则对应元素为1，否则为0。

接下来，我们可以定义一个数据结构来表示团。该数据结构包含团的顶点数和团中每个顶点的索引。我们可以使用一个数组来存储所有的团。

然后，我们使用递归的方式进行深度优先搜索，同时使用分支限界法进行剪枝。在搜索过程中，我们不仅需要判断团的大小，还需要检查团中的每个顶点是否与候选顶点相邻。如果不相邻，则可以直接剪枝。

使用分支限界法后，每次搜索时都会排除一些不可能的解，从而减少了搜索空间，加快了算法的运行速度。

最后，我们可以通过比较搜索到的团的大小，找到最大的团。

综上所述，通过使用分支限界法，我们可以用C语言解决最大团问题。这种方法可以高效地找到给定无向图的最大团，具有较高的实用性。

c++用分支限界法最大团问题

分支限界法是一种解决组合优化问题的算法，其中最大团问题是其中一个经典的应用之一。最大团问题是在一个无向图中寻找一个完全子图，使得该子图中的每两个顶点都有边相连，并且该子图的顶点数最大。

下面是使用C++实现分支限界法解决最大团问题的示例代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int maxCliqueSize = 0; // 最大团的大小
vector<int> maxClique; // 最大团的顶点集合
// 判断顶点v是否可以加入当前团中
bool isSafe(int v, vector<vector<int>>& graph, vector<int>& clique) {
    for (int i = 0; i < clique.size(); i++) {
        if (graph[v][clique[i]] == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

// 使用回溯法搜索最大团
void backtrack(int v, int size, vector<vector<int>>& graph, vector<int>& clique) {
    if (v == graph.size()) {
        if (size > maxCliqueSize) {
            maxCliqueSize = size;
            maxClique = clique;
        }
        return;
    }

    if (isSafe(v, graph, clique)) {
        clique.push_back(v);
        backtrack(v + 1, size + 1, graph, clique);
        clique.pop_back();
    }

    if (size + graph.size() - v > maxCliqueSize) {
        backtrack(v + 1, size, graph, clique);
    }
}

// 使用分支限界法求解最大团问题
vector<int> findMaxClique(vector<vector<int>>& graph) {
    vector<int> clique;
    backtrack(0, 0, graph, clique);
    return maxClique;
}

int main() {
    int n; // 顶点数
    cout << "请输入图的顶点数：";
    cin >> n;

    vector<vector<int>> graph(n, vector<int>(n, 0)); // 图的邻接矩阵表示

    cout << "请输入图的邻接矩阵：" << endl;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cin >> graph[i][j];
        }
    }

    vector<int> maxClique = findMaxClique(graph);

    cout << "最大团的顶点集合为：";
    for (int i = 0; i < maxClique.size(); i++) {
        cout << maxClique[i] << " ";
    }
    cout << endl;

    cout << "最大团的大小为：" << maxCliqueSize << endl;

    return 0;
}