用c++解决最大团分支限界
时间: 2024-06-04 21:02:07 浏览: 19
求解最大团问题是NP完全问题,目前还没有有效的多项式时间算法解决此问题。而最大团分支限界算法是一种常用的启发式算法,在实践中能够得到较好的结果。下面是用C语言实现最大团分支限界算法的框架:
1. 定义图结构体,用邻接矩阵表示图
typedef struct {
int **matrix; // 邻接矩阵
int vertex_num; // 顶点数
} Graph;
2. 定义节点结构体,用于表示最大团问题的状态
typedef struct {
int *vertex; // 表示已选定的点
int level; // 表示当前选择节点的层次
int bound; // 表示当前状态的上界
} Node;
3. 定义搜索函数
int dfs(Node *node);
其中,dfs函数是最大团分支限界算法的核心,它用于搜索当前状态能够扩展的子节点,并计算每个子节点的上界,选择上界最大的子节点继续搜索。
4. 完整代码实现
请参考以下CSDN链接,里面提供了完整的C语言实现代码:
https://blog.csdn.net/qq_35644234/article/details/74333895
注意:以上代码只是一种常见的启发式算法,实际上解决最大团问题还有很多其他的算法方法,建议多学习多了解,选择适合自己问题的解决方案。
相关问题
c++用分支限界法最大团问题
分支限界法是一种解决组合优化问题的算法,其中最大团问题是其中一个经典的应用之一。最大团问题是在一个无向图中寻找一个完全子图,使得该子图中的每两个顶点都有边相连,并且该子图的顶点数最大。
下面是使用C++实现分支限界法解决最大团问题的示例代码:
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int maxCliqueSize = 0; // 最大团的大小
vector<int> maxClique; // 最大团的顶点集合
// 判断顶点v是否可以加入当前团中
bool isSafe(int v, vector<vector<int>>& graph, vector<int>& clique) {
for (int i = 0; i < clique.size(); i++) {
if (graph[v][clique[i]] == 0) {
return false;
}
}
return true;
}
// 使用回溯法搜索最大团
void backtrack(int v, int size, vector<vector<int>>& graph, vector<int>& clique) {
if (v == graph.size()) {
if (size > maxCliqueSize) {
maxCliqueSize = size;
maxClique = clique;
}
return;
}
if (isSafe(v, graph, clique)) {
clique.push_back(v);
backtrack(v + 1, size + 1, graph, clique);
clique.pop_back();
}
if (size + graph.size() - v > maxCliqueSize) {
backtrack(v + 1, size, graph, clique);
}
}
// 使用分支限界法求解最大团问题
vector<int> findMaxClique(vector<vector<int>>& graph) {
vector<int> clique;
backtrack(0, 0, graph, clique);
return maxClique;
}
int main() {
int n; // 顶点数
cout << "请输入图的顶点数:";
cin >> n;
vector<vector<int>> graph(n, vector<int>(n, 0)); // 图的邻接矩阵表示
cout << "请输入图的邻接矩阵:" << endl;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
cin >> graph[i][j];
}
}
vector<int> maxClique = findMaxClique(graph);
cout << "最大团的顶点集合为:";
for (int i = 0; i < maxClique.size(); i++) {
cout << maxClique[i] << " ";
}
cout << endl;
cout << "最大团的大小为:" << maxCliqueSize << endl;
return 0;
}
```
c++代码编写最大团的分支限界方法
嗯,求解最大团是一个NP难问题,因此我们需要使用分支限界方法。最大团算法的基本思路是逐步扩大候选团集合,每次只添加一个节点。具体来说,我们可以采用DFS或BFS的方式实现搜索。
在分支限界方法中,我们不需要扩展所有的子节点,而是只扩展可能包含最大团的子节点。为此,我们需要设计启发式函数来估计每个子节点的上界(也称为优先级),并按照其优先级排序,以便在扩展节点时优先选择更有可能包含最大团的子节点。
下面是C++代码实现的一个例子(使用邻接矩阵表示的图):
```c++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF = 1e9;
int n, m, ans;
int e[20][20]; // 邻接矩阵
vector<int> cur, best; // 当前最大团、最优解
bool cmp(const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
return a.size() > b.size();
}
bool dfs(int dep, const vector<int>& cand) {
if(dep + cand.size() <= ans) // 剪枝1:当前解不可能优于最优解
return false;
if(cand.empty()) { // 剪枝2:已经没有候选节点
ans = dep;
best = cur;
return true;
}
vector<int> order;
int idx = -1;
for(int u : cand) {
int cnt = 0;
for(int v : cand) {
if(e[u][v])
cnt++;
}
order.push_back(cnt);
}
sort(order.begin(), order.end(), greater<int>());
for(int i = 0; i < order.size(); i++) {
if(order[i] == 0)
break;
int u = cand[i];
if(dep + order[i] <= ans) // 剪枝3:当前解不可能优于最优解
break;
cur.push_back(u);
vector<int> next_cand;
for(int v : cand) {
if(e[u][v])
next_cand.push_back(v);
}
if(dfs(dep + 1, next_cand)) {
idx = i;
}
cur.pop_back();
}
if(idx == order.size() - 1)
return false;
else
return true;
}
int main() {
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= m; i++) {
int u, v;
cin >> u >> v;
e[u][v] = e[v][u] = 1;
}
vector<int> cand;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
cand.push_back(i);
}
dfs(0, cand);
sort(best.begin(), best.end());
for(int u : best) cout << u << " ";
return 0;
}
```
注意,这里我们还采用了三种不同的剪枝技巧来加速搜索,从而在可接受的时间内获得较好的结果。
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