C++分支限界实现最大团问题

最大团问题是NP完全问题，目前没有找到有效的算法来求解。但是可以使用分支限界算法求解最大团问题的近似解。

以下是C++语言实现分支限界算法求解最大团问题的代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 50;

int n, m;
int G[MAXN][MAXN];
int ans;
int cur[MAXN], vis[MAXN];

void dfs(int dep, int cnt)
{
    if (cnt == 0) {
        ans = max(ans, dep);
        return;
    }
    if (dep + cnt <= ans) return;
    int u = cur[dep - 1];
    for (int i = dep - 1; i >= 0; i--) {
        int v = cur[i];
        if (G[u][v]) continue;
        int k = 0;
        for (int j = i + 1; j < dep; j++) {
            if (G[v][cur[j]]) {
                k = j;
                break;
            }
        }
        swap(cur[i], cur[k]);
        dfs(i + 1, cnt - 1);
        swap(cur[i], cur[k]);
    }
}

int maxclique()
{
    ans = 0;
    for (int i = n; i >= 1; i--) {
        cur[0] = i;
        int cnt = 0;
        for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
            if (G[i][j]) cur[++cnt] = j;
        }
        dfs(1, cnt);
        vis[i] = ans;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    memset(G, 0, sizeof(G));
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        G[u][v] = G[v][u] = 1;
    }
    cout << maxclique() << endl;
    return 0;
}

在这个算法中，我们首先将每个点作为最大团的起点，然后对于每个起点，我们找到与其相邻的点，将它们加入到当前团中，然后利用深度优先搜索求解当前团的最大团。在搜索过程中，我们使用一个变量ans记录当前团的最大团大小，并在搜索过程中不断更新ans。如果当前搜索的团大小加上剩余点的个数小于等于ans，我们就可以直接剪枝，跳过这个搜索分支。最后，我们返回所有起点的最大团大小的最大值，即为整个图的最大团大小的一个近似解。

需要说明的是，分支限界算法求解最大团问题只能得到一个近似解，不能保证得到最优解。如果需要求解最优解，需要使用其他算法，如枚举、回溯等。