X=[0,1,3,1,3,4;3,3,3,1,2,1;1,0,0,0,1,1;2,1,0,2,2,1;0,0,1,0,1,0]按最短距离准则利用层次聚类方法进行聚类分析，若给定的阈值为根号5，给出每次聚类时类别的合并情况

首先计算出每两个样本之间的欧式距离矩阵：

$$
\begin{bmatrix}
0 & 2.45 & 2.24 & 2.24 & 2.83 \\
2.45 & 0 & 2.83 & 2.24 & 2.24 \\
2.24 & 2.83 & 0 & 2.24 & 2 \\
2.24 & 2.24 & 2.24 & 0 & 1.73 \\
2.83 & 2.24 & 2 & 1.73 & 0 \\
\end{bmatrix}
$$

接着按以下步骤进行聚类分析：

1. 将每个样本作为一个初始类别，共有5个初始类别。
2. 计算初始类别中任意两个样本之间的距离，得到一个$5\times5$的距离矩阵。
3. 找到距离最近的两个类别，将它们合并为一个新的类别。这里选择将第1个和第4个类别合并，得到一个新的类别{1,4}，剩下的类别为{2,3,5}。
4. 计算新类别{1,4}和其他类别之间的距离，得到一个$2\times3$的距离矩阵。
5. 找到距离最近的两个类别，将它们合并为一个新的类别。这里选择将新类别{1,4}和第2个类别合并，得到一个新的类别{{1,4},2}，剩下的类别为{3,5}。
6. 计算新类别{{1,4},2}和剩下类别之间的距离，得到一个$2\times2$的距离矩阵。
7. 找到距离最近的两个类别，将它们合并为一个新的类别。这里选择将新类别{{1,4},2}和第3个类别合并，得到一个新的类别{{{1,4},2},3}，剩下的类别为{5}。
8. 计算新类别{{{1,4},2},3}和剩下类别之间的距离，得到一个$2\times1$的距离矩阵。
9. 因为此时剩下的类别只有一个，所以聚类过程结束，最终的类别划分为{{{1,4},2},3}和{5}。

每次聚类时类别的合并情况如下：

1. {0}, {1}, {2}, {3}, {4}
2. {0}, {1}, {2,3}, {4}
3. {{1,4},0}, {2,3}
4. {{{1,4},2},4}, {3}
5. {{{{1,4},2},3},5}}