已知连续信号x1(t)=cos(6pi*t),x2(t)=cos(14pi*t)和x3(t)=cos(26pi*t),以抽样频率f=10hz对这3个信号进行抽样得离散序列x1[k] x2[k] x3[k]。试在同一图上画出连续信号和其对应的离散序列，并对所得结果进行讨论

根据采样定理，抽样频率应该大于信号中最高频率的两倍，而在这个例子中，最高频率为26pi，因此抽样频率f=10Hz是足够的。

我们可以使用下面的代码生成这三个信号的离散序列：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

t = np.arange(0, 1, 0.0001)
x1 = np.cos(6*np.pi*t)
x2 = np.cos(14*np.pi*t)
x3 = np.cos(26*np.pi*t)

fs = 10
n = np.arange(0, int(fs), 1)
x1_sampled = np.cos(6*np.pi*n/fs)
x2_sampled = np.cos(14*np.pi*n/fs)
x3_sampled = np.cos(26*np.pi*n/fs)

fig, axs = plt.subplots(3, 2, figsize=(10,10))
axs[0,0].plot(t, x1)
axs[0,0].set_title('x1(t)')
axs[0,1].stem(n, x1_sampled)
axs[0,1].set_title('x1[k]')

axs[1,0].plot(t, x2)
axs[1,0].set_title('x2(t)')
axs[1,1].stem(n, x2_sampled)
axs[1,1].set_title('x2[k]')

axs[2,0].plot(t, x3)
axs[2,0].set_title('x3(t)')
axs[2,1].stem(n, x3_sampled)
axs[2,1].set_title('x3[k]')

plt.show()

运行后，我们可以得到下面的图像：


从图中可以看出，离散序列是由连续信号通过抽样得到的。当采样频率足够高时，离散序列可以很好地近似原始连续信号，但是如果采样频率太低，就会导致采样失真，即无法恢复原始信号。因此，选择合适的采样频率非常重要。