matlab求u(t-1)-u(t-2)卷积u(t-1)-u(t-2)
时间: 2024-03-09 15:47:58 浏览: 34
首先,我们需要确定卷积运算的上下限。由于两个信号都是以 $t$ 为自变量,所以我们可以设卷积积分的上下限为 $-\infty$ 到 $+\infty$。然而,由于 $u(t)$ 在 $t<0$ 时为 $0$,所以实际上只需要在 $t\geq2$ 时计算卷积。
接下来,我们需要将 $u(t-1)-u(t-2)$ 表示为单位阶跃函数的形式。根据单位阶跃函数的性质,$u(t-1)-u(t-2)$ 可以表示为 $u(t-1)-u(t)+u(t-2)-u(t-1)$。因此,卷积运算可以表示为:
$$\begin{aligned} &(u(t-1)-u(t)+u(t-2)-u(t-1)) * (u(t-1)-u(t)+u(t-2)-u(t-1)) \\ =& (u(t-1)-u(t))*(u(t-1)-u(t)) \\ &+ (u(t-1)-u(t))*(u(t-2)-u(t-1)) \\ &+ (u(t-2)-u(t-1))*(u(t-1)-u(t)) \\ &+ (u(t-2)-u(t-1))*(u(t-2)-u(t-1)) \end{aligned}$$
由于 $u(t)$ 在 $t<0$ 时为 $0$,所以 $u(t-1)-u(t)=0$,$u(t-2)-u(t-1)=0$,$u(t-1)-u(t)=0$,$u(t-2)-u(t-1)=0$ 当 $t<1$ 时成立。因此,我们只需要计算 $t\geq2$ 时的卷积。此时,卷积运算可以简化为:
$$\begin{aligned} &(u(t-1)-u(t)+u(t-2)-u(t-1)) * (u(t-1)-u(t)+u(t-2)-u(t-1)) \\ =& (u(t-1)-u(t))*(u(t-1)-u(t)) \\ &+ (u(t-1)-u(t))*(u(t-2)-u(t-1)) \\ &+ (u(t-2)-u(t-1))*(u(t-1)-u(t)) \\ &+ (u(t-2)-u(t-1))*(u(t-2)-u(t-1)) \\ =& u(t-1)-2u(t)+u(t-2) \end{aligned}$$
因此,$u(t-1)-u(t-2)$ 卷积 $u(t-1)-u(t-2)$ 的结果为 $u(t-1)-2u(t)+u(t-2)$。可以用 MATLAB 代码实现:
```
syms t;
u = heaviside(t); % 单位阶跃函数
f = u(t-1) - u(t-2);
g = u(t-1) - u(t-2);
conv(f, g) % 卷积运算
```