自然数a的因子是指能被a整除的所有自然数,但不含a本身。例如12的因子为:1,2,3,4,6。若自然数a的因子之和为b,而且b的因子之和又等于a,则称a,b为一对“亲和数” 。用python求最小的一对亲和数(a<>b)
时间: 2024-05-02 18:20:21 浏览: 17
思路:通过循环枚举自然数a,求出其因子之和b,再判断b是否为亲和数,若是则判断其对应的a是否满足条件即可。
代码如下:
```python
def get_factors_sum(n):
"""
求一个数的因子之和
"""
factors_sum = 0
for i in range(1, n):
if n % i == 0:
factors_sum += i
return factors_sum
for a in range(1, 10000):
b = get_factors_sum(a)
if get_factors_sum(b) == a and a != b:
print("最小的一对亲和数为:", a, b)
break
```
输出结果为:
```
最小的一对亲和数为: 220 284
```
因此最小的一对亲和数为220和284。
相关问题
自然数a的因子是指能被a整除的所有自然数,但不含a本身。例如12的因子为:1,2,3,4,6。若自然数a的因子之和为b,而且b的因子之和又等于a,则称a,b为一对“亲和数” 。求最小的一对亲和数(a<>b)
首先,我们可以发现,如果a是一对亲和数中的较小数,那么b一定大于a。因此,我们可以从小到大枚举a,找到第一个亲和数对即可。
接下来,我们考虑如何快速求出一个数的因子之和。一个简单的方法是枚举每个数,判断其是否是该数的因子,然后累加起来。但这样的时间复杂度是O(a),显然不够优秀。
更好的方法是利用因子的性质,即每个数都可以表示为若干个质因子的乘积。假设a的质因子分解式为$p_1^{k_1}p_2^{k_2}\cdots p_m^{k_m}$,则a的因子之和可以表示为:
$(1+p_1+p_1^2+\cdots+p_1^{k_1})\times(1+p_2+p_2^2+\cdots+p_2^{k_2})\times\cdots\times(1+p_m+p_m^2+\cdots+p_m^{k_m})$
这是因为a的每个因子都可以表示为$p_1^{x_1}p_2^{x_2}\cdots p_m^{x_m}$的形式,其中$0\leq x_i\leq k_i$,且每个$x_i$的取值都是独立的。因此,我们可以把a的因子之和拆成每个质因子的因子之和相乘的形式,然后利用等比数列求和公式计算每个因子之和。
有了快速求因子之和的方法,我们就可以开始枚举a了。对于每个a,我们计算其因子之和b,然后再计算b的因子之和c,如果c等于a且b不等于a,则找到了一对亲和数,输出即可。如果枚举到一定的范围仍未找到亲和数,则说明不存在亲和数对。
以下是AC代码:
输入一个自然数,输出其各因子的连乘形式,如输入 12,则输出 12=1*2*2*3
### 回答1:
好的,这是一个求自然数各因子的连乘形式的问题。我可以用以下方式回答:
如果输入一个自然数,我们可以找出它的所有因子,然后将它们连乘起来,就可以得到这个自然数的因子的连乘形式。
举个例子,如果输入的是12,那么它的因子有1、2、3、4、6、12这几个,因此我们可以将它们连乘起来,得到:
12 = 1 × 2 × 2 × 3
所以,如果输入一个自然数,我们可以通过找出它的所有因子,然后将它们连乘起来,来得到它的因子的连乘形式。
### 回答2:
要求输入一个自然数n,输出n的各因子的连乘形式。
首先,我们需要找到n的所有因子。通过循环遍历从1到n的所有正整数,找出能够整除n的数,即为n的因子。
例如输入n为12,我们从1开始遍历到12,找出所有能够整除12的数为1、2、3、4、6和12,即12的因子为1, 2, 3, 4, 6, 12。
接下来,我们将这些因子按从小到大的顺序连乘起来,形成因子的连乘形式。在连乘过程中,我们可以通过乘号来连接每个因子,并将其以字符串的形式表示出来。
对于输入的12,连乘形式为:12 = 1 * 2 * 2 * 3。
最终,我们可以输出连乘形式。
整个过程的示例如下:
```
输入:12
输出:12 = 1 * 2 * 2 * 3
```
以上就是将输入的自然数n转化为各因子的连乘形式的过程。通过遍历找到n的因子,并将其连乘起来,最终得到连乘形式的结果。
### 回答3:
要输出一个自然数的各因子的连乘形式,我们可以先找出该数的所有因子,然后将这些因子相乘即可。
例如,输入自然数12,我们首先找出它的因子,发现它的因子有1、2、3、4、6和12。然后,我们将这些因子相乘:1 * 2 * 2 * 3 = 12。
因此,输入12时,输出其各因子的连乘形式为:12 = 1 * 2 * 2 * 3。