-4xe^(-1/4x) - 16e^(-1/4x) + C从0到正无穷的积分

首先，将该积分拆分成两个部分，即：

∫(-4xe^(-1/4x) - 16e^(-1/4x))dx = ∫-4xe^(-1/4x)dx - ∫16e^(-1/4x)dx

对于第一个积分，我们可以使用分部积分法。设 u = -4x，dv = e^(-1/4x)dx，则 du/dx = -4，v = -4e^(-1/4x)，则有：

∫-4xe^(-1/4x)dx = (-4x)(-4e^(-1/4x)) - ∫-4e^(-1/4x)(-4)dx
= 16xe^(-1/4x) + 16e^(-1/4x) + C1

对于第二个积分，我们可以使用换元法。令 u = -1/4x，则 du/dx = -1/4，dx = -4du，于是有：

∫16e^(-1/4x)dx = -64∫e^udu
= -64e^(-1/4x) + C2

将两个积分的结果合并，得到：

∫(-4xe^(-1/4x) - 16e^(-1/4x))dx = 16xe^(-1/4x) + 16e^(-1/4x) - 64e^(-1/4x) + C
= 16xe^(-1/4x) - 48e^(-1/4x) + C

最后，对该积分在区间 [0, +∞) 上进行计算，即取极限：

lim(x->+∞) [16xe^(-1/4x) - 48e^(-1/4x)] - [16xe^(-1/4x) - 48e^(-1/4x)] = -48

因此，原积分的结果为 -48。