设随机变量X与Y不相关,且E(X)=2,E(Y)=1,D(X)=3,求E(X(X+Y-1))
时间: 2023-10-08 20:09:50 浏览: 112
根据期望的线性性质,可以将E(X(X+Y-1))表示为E(X^2) + E(XY) - E(X),因此:
E(X(X+Y-1)) = E(X^2) + E(XY) - E(X)
由于X和Y不相关,所以E(XY) = E(X)E(Y) = 2,而E(X)已知为2,因此:
E(X(X+Y-1)) = E(X^2) + 2 - 2
由于D(X) = E(X^2) - E(X)^2,所以E(X^2) = D(X) + E(X)^2,代入上式得:
E(X(X+Y-1)) = D(X) + E(X)^2 = 3 + 2^2 = 7
因此,E(X(X+Y-1)) = 7。
相关问题
设随机变量与相互独立,且D(X)=3,D(Y)=4,记Z=3X-2Y+1,则D(Z)是多少
首先,由于X和Y是相互独立的,因此有E(XY) = E(X)E(Y)。又因为D(X) = Var(X),所以Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2。同理,Var(Y) = E(Y^2) - [E(Y)]^2。
接下来,我们可以计算Z的期望值和方差:
E(Z) = E(3X - 2Y + 1) = 3E(X) - 2E(Y) + 1 = 3 * 0 - 2 * 0 + 1 = 1
Var(Z) = Var(3X - 2Y + 1) = 9Var(X) + 4Var(Y) - 12E(XY) = 9(E(X^2) - [E(X)]^2) + 4(E(Y^2) - [E(Y)]^2) - 12E(X)E(Y)
由于X和Y是相互独立的,所以E(XY) = E(X)E(Y) = 0,因此有:
Var(Z) = 9(E(X^2) - [E(X)]^2) + 4(E(Y^2) - [E(Y)]^2) = 9(3) + 4(4) = 37
因此,D(Z) = sqrt(Var(Z)) = sqrt(37)。
设随机变量X服从参数为1的指数分布,求随机变量的函数Y=X^2的密度函数fY(y)
好的,根据变量变换的公式,有:
fY(y) = fX(g^(-1)(y)) * |(dg^(-1)(y)) / dy|
其中,g(x) = x^2,g^(-1)(y) = sqrt(y),|dg^(-1)(y)/dy| = 1 / (2 * sqrt(y))
又因为X服从参数为1的指数分布,其概率密度函数为:
fX(x) = e^(-x), x >= 0
代入公式可得:
fY(y) = e^(-sqrt(y)) / (2 * sqrt(y)), y >= 0
所以,随机变量Y的密度函数为 fY(y) = e^(-sqrt(y)) / (2 * sqrt(y)),y >= 0。
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