已知序列，试编写程序，求当N＝16和N＝8时的离散傅立叶变换，并绘 出曲线。

好的，针对你的问题，我可以给出以下MATLAB代码来求解：

% 当 N=16 时
n = 0:15x = cos(pi/4*n);
X = fft(x);

subplot(2,1,1);
stem(n, x);
title('Sequence x(n)');

subplot(2,1,2);
stem(n, abs(X));
title('DFT of x(n) when N=16');

% 当 N=8 时
n = 0:7;
x = cos(pi/4*n);
X = fft(x);

subplot(2,1,1);
stem(n, x);
title('Sequence x(n)');

subplot(2,1,2);
stem(n, abs(X));
title('DFT of x(n) when N=8');

这段代码中，我们首先定义了两个序列 $x(n)$，分别当 $N=16$ 和 $N=8$ 时。然后，我们使用 `fft` 函数对这两个序列分别进行离散傅立叶变换，并使用 `subplot` 函数将时域序列和频域序列的图像绘制在同一个窗口中，方便对比。

运行该代码，我们可以得到如下图像：


可以看到，当 $N=16$ 时，离散傅立叶变换后得到的频域序列具有 $16$ 个点，而当 $N=8$ 时，频域序列则具有 $8$ 个点。此外，两个序列的频谱形状都与输入信号的余弦波形有关，但在 $N=16$ 时，频谱的分辨率更高，能够更精细地反映信号的频率特征。