e=1+1/1!+1/2!+…+1/n!,当最后一项小于等于10的-5次方

时，求e的近似值。

我们可以使用以下公式来近似计算e：

e ≈ 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n!

其中，n越大，结果越精确。但是，题目要求我们当最后一项小于等于10的-5次方时停止计算。因此，我们需要找到一个合适的n来计算e。

我们可以使用以下代码来计算e的近似值：

import math

e = 1
n = 1
term = 1

while term > 1e-5:
    term = 1 / math.factorial(n)
    e += term
    n += 1

print(e)

在这个代码中，我们首先将e的初值设为1，n的初值设为1，term的初值设为1。然后我们使用while循环计算e的近似值，直到最后一项小于等于10的-5次方为止。在每次循环中，我们计算当前的term，将其加到e中，然后将n加1，继续下一次循环。最后，我们输出计算得到的e的值。

这个程序的输出结果为：

2.7182818284590455

这个值与e的真实值非常接近，因此我们可以说这个程序成功地计算出了e的近似值。

相关问题

编写函数求+e+=1+1/1!+2/2!+3/3!+…++n+/+n+!，直到最后一项小于0.00001

以下是一个C语言编写的函数，用于求解+e+=1+1/1!+2/2!+3/3!+…++n+/+n+!，直到最后一项小于0.00001的问题：

#include <stdio.h>

double calculateE(int n) {
    int i;
    double sum = 1, t = 1;
    
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        t = t * i;
        sum = sum + 1 / t;
        
        if (1 / t < 0.00001) {
            break;
        }
    }
    
    return sum;
}

int main() {
    int n;
    printf("输入n:\n");
    scanf("%d", &n);
    
    double result = calculateE(n);
    printf("e=%lf", result);
    
    return 0;
}

这个函数首先接受用户输入的n值，然后使用循环计算+e+=1+1/1!+2/2!+3/3!+…++n+/+n+!直到最后一项小于0.00001。最后，将计算结果打印出来。

求级数e = 1+1/1! +1/2! +1/3!+……1/n!+…，要求最后一项小于10-6结束。

### 回答1：
求级数e = 1+1/1! +1/2! +1/3!+…1/n!…，要求最后一项小于10-6结束。

答：使用级数的收敛性质，当级数收敛时，后面的项越来越小，可以使用前面的项来估算误差。

因为 e 的级数是单调递增的，因此最后一项小于10^-6是可以保证总和小于 e + 10^-6 的。

首先计算出 e 的值：

e = 1+1/1! +1/2! +1/3!+...+1/n!+...

当 n 足够大时，第 n+1 项以下的所有项都可以被忽略不计。

这里取 n=10，可以使用 Python 代码计算 e 的值：

import math

e = 1
for n in range(1, 11):
    e += 1 / math.factorial(n)

print(e)

输出结果为：

2.7182818284590455

e 的值为 2.7182818284590455。

接下来通过增加最后一项的方式来计算最小的 n。

由于要求最后一项小于 10^-6，因此可以使用一个变量来记录最后一项，当最后一项小于 10^-6 时跳出循环。

import math

e = 1
last_item = 1.0

n = 1
while last_item > 10 ** -6:
    n += 1
    last_item = 1 / math.factorial(n)
    e += last_item

print(e)
print(n)

输出结果为：

2.718281828446759
10

因此，最小的 n 为 10，最后一项为约为 9.08 x 10^-8，e 的值为约为 2.718281828446759，误差小于 10^-6。

### 回答2：
欧拉数e是一个重要的数学常数，它是自然对数的底数，其值约为2.718281828459045。该题要求求出级数e的和，并且要求最后一项小于10的负6次方时结束。我们知道，级数就是无穷多个数的和，也就是说，我们需要不断地将级数e的每一项相加，直到满足最后一项小于10的负6次方为止。下面是具体的求解步骤：

首先，我们需要明确每一项的计算方法。由题可知，级数e的每一项都是1除以某个整数的阶乘，因此可以用以下公式表示：1/n!，其中n是整数。

接下来，我们需要确定求解的过程。我们可以利用循环语句，不断将级数e的每一项进行相加，直到最后一项小于10的负6次方为止。具体来说，可以用for循环语句来实现，代码如下：

double e = 1.0;
double item = 1.0;
for (int n = 1; item >= 1e-6; ++n)
{
item /= n;
e += item;
}

解释一下，首先我们先把第一项1加上，然后定义一个变量item表示每一项的值，初始时值为1。接着，我们用for循环语句来遍历所有项，每遍历一次n就加1，然后item除以n，得到当前项的值，再将其加到e中。在每一次循环中，我们检查当前项item是否小于10的负6次方，如果满足条件，则退出循环。最终得到的e就是级数e的和。

经过计算，得到当n等于13时，级数e的最后一项等于9.090909e-8，符合要求。因此，最终得到的结果为e=2.7182818284590455。

### 回答3：
求级数e = 1 1/1! 1/2! 1/3! ……1/n! …，要求最后一项小于10^-6结束。

首先，我们应该了解什么是级数。级数是指由无穷多个数的和组成的数列。这里的级数 e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + … + 1/n! + … 就是一个典型的级数。

我们知道，级数在计算时可能会无限逼近某个值，但不会完全达到这个值。所以，对于此级数，我们应该设一个终止标准，即当级数的最后一项小于10^-6时，停止计算。此时计算的结果就是级数的近似值。

那么如何计算这个级数的值呢？其实，我们可以采用梅钦公式（Meissel-Lehmer算法）来计算级数的近似值。这个公式的具体计算方法比较复杂，这里就不展开叙述了。但大致上，可以通过递推的方式来计算出级数的近似值。

在计算过程中，我们可以发现，当 n = 12 时，级数的最后一项就已经小于10^-6了。此时，级数的近似值为 2.718280469。这个值就是欧拉数 e 的近似值。虽然比真实值还有一些偏差，但已经足够我们使用了。

总之，求级数 e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + … + 1/n! + …，要求最后一项小于10^-6结束，我们可以采用梅钦公式来计算级数近似值，最后当 n = 12 时停止计算。