给定一个正整数，计算1-1/2+1/4-1/8+1/16……的前n项之和。

这个数列是一个等比数列，每项为前一项的一半，公比为1/2。所以根据等比数列求和公式：

S = a(1 - q^n) / (1 - q)

其中，a为首项，q为公比。对于这个数列，首项a=1，公比q=1/2。代入公式，得到：

S = 1 - 1/2^n

所以，1-1/2 1/4-1/8 1/16……的前n项之和为1-1/2^n。

相关问题

用C语言给定一个正整数，计算1-1/2+1/4-1/8+1/16……的前n项之和。

以下是用 C 语言实现计算的代码：

#include <stdio.h>

int main() {
    int n;
    double sum = 0.0;
    printf("请输入项数n：");
    scanf("%d", &n);

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        double item = 1.0 / (1 << i);
        if (i % 2 == 0) {
            sum += item;
        } else {
            sum -= item;
        }
    }

    printf("前%d项之和为%f\n", n, sum);

    return 0;
}

程序首先提示用户输入要计算的项数 `n`，然后使用一个循环计算每一项的值，并根据奇偶性累加或累减到总和 `sum` 中。最后输出结果。

需要注意的是，本题中分母中的 2 是 2 的整数次幂，所以可以用位运算来代替除法，提高计算效率。

给定一个正整数，计算1-1/2+1/4-1/8+1/16……的前n项之和。 输入要求 输入一个正整数n。 输出要求 输出前n项之和，保留2位小数。

算法1：暴力枚举

按照题目要求模拟计算即可。

时间复杂度：$O(n)$

C++ 代码

class Solution {
public:
double calculate(int n) {
double sum = 1.0;
double part = 1.0;
for(int i=2;i<=n;i++){
part = part / 2;
sum = sum + part;
}
return sum;
}
};

算法2：数学公式

根据等比数列的求和公式，$\sum\limits_{i=0}^{n}a^i=\frac{1-a^{n+1}}{1-a}$。

因此，原式可以写成$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+\frac{1}{16}-\frac{1}{32}+...=\sum\limits_{i=0}^{\infty}(-\frac{1}{2})^i=\frac{1}{1-(-\frac{1}{2})}=\frac{2}{3}$。

时间复杂度：$O(1)$

C++ 代码

class Solution {
public:
double calculate(int n) {
return 2.0 / 3.0;
}
};