给定n个实数,把它们划分为元素和尽量接近,但不相交的两个子集。为该问题设计一个穷举查找算法,应尽量减少生成子集的数量
时间: 2023-06-11 14:05:52 浏览: 79
这是一个经典的NP完全问题,称为“分割问题”(Partition Problem)。穷举查找算法的时间复杂度为指数级,因此不适用于大规模数据。
以下是穷举查找算法的实现思路:
1. 计算出原始序列的总和sum。
2. 从1到sum/2的所有可能的和中,依次判断是否存在一种划分方式,使得两个子集的元素和相等。
3. 对于每个和,采用递归的方式枚举所有可能的子集,并计算它们的和。如果有一组子集的和相等,则说明存在一种划分方式。
以下是Python代码实现:
```python
def partition(nums):
def dfs(cur_sum, idx):
if cur_sum == target:
return True
if cur_sum > target:
return False
for i in range(idx, len(nums)):
if dfs(cur_sum + nums[i], i + 1):
return True
return False
total_sum = sum(nums)
if total_sum % 2 != 0:
return False
target = total_sum // 2
return dfs(0, 0)
```
该算法的时间复杂度为$O(2^n)$,空间复杂度为$O(n)$。因此,对于规模较大的数据,需要采用其他更高效的算法,例如动态规划或背包问题的变体。