根据用户输入的正整数n，求1-1/2+1/3-1/4+......+(-1)^（n+1）/n的值。

### 回答1：
这是一个求级数和的问题，根据题目中的公式，我们可以先定义一个变量sum，初始值为，然后使用for循环从1到n遍历每一个数，根据公式计算每一项的值，然后加到sum中。最后返回sum即可。

具体实现如下：

def sum_of_series(n):
    sum = 
    for i in range(1, n+1):
        if i % 2 == :
            sum -= 1/i
        else:
            sum += 1/i
    return sum

这个函数接受一个正整数n作为参数，返回1-1/2+1/3-1/4+......+(-1)^（n+1）/n的值。我们使用了一个if语句来判断当前项的符号，如果是偶数项，则减去该项的值，否则加上该项的值。最后返回sum即可。

例如，如果调用sum_of_series(5)，则返回的结果为.7833333333333332。

### 回答2：
题目描述：
根据用户输入的正整数n，求1-1/2 1/3-1/4 ...... (-1)^（n-1）/n的值。

解题思路：
这道题看起来很有难度，但是经过简单的观察可以看出这是一道很经典的数学题目——调和级数。

调和级数指的是所有单元数为n的分数之和，也就是：
1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n
调和级数的一大性质就是随着n的增大，它的值越来越接近于ln(n)，其中ln代表自然对数（以e为底的对数）。而且可以证明，当n足够大时，调和级数的误差不超过O(1/log n)，也就是说，随着n的增大，调和级数的收敛速度是很快的。

那么，这道题目中的级数是一个特殊的调和级数，它比普通的调和级数多了一些负号。可以发现，如果只有加号，那么它就是一个调和级数；如果只有减号，那么它的绝对值还是一个调和级数，只是最后求出来的值需要加上一个负号；但是，既有加号又有减号怎么办呢？

针对这个问题，有一个比较简单的处理方法。可以发现，原式中的每一项，如果它的下标是偶数，那么它就是正的，如果它的下标是奇数，那么它就是负的。那么，我们可以将下标为奇数的项取负，变成下标为偶数项的形式。这样，原本的式子就变成了：
1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + (-1)^(n-1)/n
这个式子就是一个交替调和级数，它的值可以写成：
ln2 - H(n)，其中H(n)是普通调和级数的和。

最后，通过以上的方法就可以求出原式的值了。

### 回答3：
本题为求一个数列的和，而该数列为交替相加减的分数列。因此，需要将分数列化为通分分数列，然后再求和。

首先，为了方便计算，可以将(-1)^（n 1）/n的表达式改写为(-1)^n/n，这样就不用再考虑符号的变化。

然后，将分数序列写成通分分数系列：

1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + (-1)^(n-1)/n

= (2/2 - 1/2) + (3/3 - 1/3) + ... + (n/n - (-1)^n/n)

= 2(1/2 - 1/3 + 1/4 - ... + (-1)^(n-1)/(n+1)) + (-1)^n/n

最后，可以利用公式ln(1+x)中泰勒展开式的前几项对第一个括号内的式子进行近似计算，得到：

1/2 - 1/3 + 1/4 - ... + (-1)^(n-1)/(n+1) ≈ ln(2)

代入上式可得：

1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + (-1)^(n-1)/n

≈ 2ln(2) + (-1)^n/n

因此，当n为奇数时：

1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + (-1)^(n-1)/n
≈ 2ln(2) - 1/n

当n为偶数时：

1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + (-1)^(n-1)/n
≈ 2ln(2) + 1/n

需要注意的是，上式仅是一个近似解，当n较大时，误差会逐渐累积。因此，在实际计算中，应保留足够有效数字，或采用更精确的计算方法。