已知F(jw)=11(jw+3)(jw+7)/(jw-3)(jw-7)(jw+2),求其逆变换，写出具体步骤。提示：e⁻ᵃᵗu(t)⇔1/jw+a

根据拉普拉斯变换的定义，对于一个信号 f(t)，其拉普拉斯变换为 F(s)，则有：

F(s) = L{f(t)} = ∫[0, ∞) e^(-st) f(t)dt

其中，L 表示拉普拉斯变换算子，s 是复变量。而逆拉普拉斯变换的定义是：

f(t) = L^{-1}{F(s)} = (1/2πj) ∫[γ-j∞, γ+j∞] e^(st) F(s)ds

其中，γ 是一个实数，且该积分路径位于 s 平面上竖直方向，使得 F(s) 在该路径上绝对收敛。而对于有理函数的拉普拉斯变换，可以使用部分分式分解的方法求解。

根据题意，有：

F(s) = 11(jw+3)(jw+7)/(jw-3)(jw-7)(jw+2)

将分母进行因式分解，得到：

F(s) = 11(jw+3)(jw+7)/[(jw-3)(jw-7)(jw+2)]
= A/(jw-3) + B/(jw-7) + C/(jw+2)

其中，A、B、C 是待定系数。通过通分和配方可得：

11(jw+3)(jw+7) = A(jw-7)(jw+2) + B(jw-3)(jw+2) + C(jw-3)(jw-7)

令 jw = 3，7，-2，分别得到三个方程：

- 11(3+7) = A(3-7)(3+2)
- 11(7+3) = B(7-3)(7+2)
- 11(-2+3)(-2+7) = C(-2-3)(-2-7)

解得：

A = -1/4
B = 3/20
C = 1/5

因此，原式可以表示为：

F(s) = (-1/4)/(jw-3) + (3/20)/(jw-7) + (1/5)/(jw+2)

根据拉普拉斯变换的性质，有：

e^(-at) u(t) ⇔ 1/(s+a)

因此，将上式中的每一项进行逆拉普拉斯变换，得到：

f(t) = (-1/4) e^(3t) u(t) + (3/20) e^(7t) u(t) + (1/5) e^(-2t) u(t)

其中，u(t) 是单位阶跃函数。因此，原式的逆变换为：

f(t) = (-1/4) e^(3t) + (3/20) e^(7t) + (1/5) e^(-2t) (t > 0)