已知F(jw)=11(jw+3)(jw+7)/(jw-3)(jw-7)(jw+2),求其傅里叶逆变换，写出具体步骤。提示：e⁻ᵃᵗu(t)⇔1/jw+a

根据傅里叶逆变换的定义，我们有：

f(t) = (1/2π) ∫ F(jw) e^(jwt) dw

我们需要先将 F(jw) 化简。将分子和分母都乘以 (jw+2)，得到：

F(jw) = 11(jw+3)(jw+7)(jw+2)/[(jw-3)(jw-7)(jw+2)^2]

将 F(jw) 分解成部分分式的形式，得到：

F(jw) = A/(jw-3) + B/(jw-7) + C/(jw+2) + D/(jw+2)^2

其中：

A = -11/20
B = 11/20
C = 11/40
D = -11/80

我们可以使用部分分式分解后，将 F(jw) 转换为更容易进行傅里叶逆变换的形式。

现在，将 F(jw) 带入傅里叶逆变换的公式中，得到：

f(t) = (1/2π) [ A e^(3t) u(-t) + B e^(7t) u(-t) + C e^(-2t) u(t) + D te^(-2t) u(t) ]

其中，u(t) 是单位阶跃函数，等于 1 当 t≥0，等于 0 当 t<0。

因此，原函数 f(t) 为：

f(t) = A e^(3t) u(-t) + B e^(7t) u(-t) + C e^(-2t) u(t) + D te^(-2t) u(t)

将部分分式的结果代入，得到：

f(t) = (-11/20) e^(3t) u(-t) + (11/20) e^(7t) u(-t) + (11/40) e^(-2t) u(t) - (11/80) te^(-2t) u(t)

至此，我们得到了函数 F(jw) 的傅里叶逆变换 f(t)。