猴子第一天摘下若干桃子，当即吃了一半，还觉不过瘾，又多吃了一个；第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第n(n<=20)天早上想再吃时，见只剩一

### 回答1：
半个桃子了。问猴子第一天摘了多少个桃子？

假设第一天摘了x个桃子，则第一天剩下的为x/2-1，第二天剩下的为(x/2-1)/2-1，第三天剩下的为((x/2-1)/2-1)/2-1，以此类推，第n天剩下的为((...((x/2-1)/2-1)/2-1)/2-1).../2-1，共n-1个2。

而题目中已知第n天剩下的为1/2，代入上式可得：

((...((x/2-1)/2-1)/2-1)/2-1).../2-1 = 1/2

共n-1个2，所以有：

x/2-1 = 2^(n-1)+1

解得：

x = 2^n+1

### 回答2：
猴子第一天摘下的桃子数量为x。根据题意，他当时吃了一半，还剩下x/2个桃子，并且又多吃了一个，所以现在他手上剩下了(x/2)-1个桃子。

第二天早上，猴子又将剩下的桃子吃掉一半，还多吃了一个。所以他当时手上剩下的桃子数量为 [(x/2)-1]/2个。同样地，这个数量又加 1 个，就是他吃掉的数量。那么他第二天一共吃掉了[(x/2)-1]/2 +1 个桃子。手上剩下的就是 [(x/2)-1]/2 个桃子。

以后每天都是一样的操作。第i天他吃掉了[(x/2)-1]/(2^(i-1)) +1 个桃子，手上剩余的就是 [(x/2)-1]/(2^i) 个桃子。假设到了第n天他手上只剩1个桃子，则有：

[(x/2)-1]/(2^(n-1)) +1 = 1

解这个等式，得到

(x/2)-1 = (2^(n-1))-1

x/2 = 2^(n-1)

则有 x = 2^n

因此，猴子第一天最少要摘下2^n个桃子。如果n=20，那么他第一天就要摘下1048576个桃子。

### 回答3：
首先我们可以列出猴子前几天的情况：
第一天：摘下x个桃子，吃了x/2+1个。
第二天：剩下x/2-1个，又吃了(x/2-1)/2+1个。
第三天：剩下(x/2-1)/2-1个，又吃了[(x/2-1)/2-1]/2+1个。
依此类推，可以得到第n天剩下的桃子数量为：
x/(2^n)-(2^n-1)个。
而题目给出的是第n天只剩下一个桃子，即：
x/(2^n)-(2^n-1)=1。
解方程可得：
x=2^(n+1)。
所以猴子第一天摘下的桃子数量应为2^(n+1)个。