多谷猜想python 实现

多谷猜想（Multigrain Conjecture）是一个数学问题，它提出了在二维空间中，对于给定的两个凸多边形，可以找到一个最小的凸多边形，使得这两个给定的凸多边形都位于这个最小凸多边形内部，并且它们可以在这个最小凸多边形内无重叠地放置。这个问题在计算几何领域有一定的研究价值，因为它涉及到多边形的定位和最小包络问题。

在Python中实现多谷猜想的基本思想是找到两个给定凸多边形的最小凸包。一种常见的方法是使用Graham扫描算法来计算凸包。以下是一个简单的Python示例代码，展示如何计算一组点的凸包：

import numpy as np

def cross(o, a, b):
    """计算向量叉乘"""
    return (a[0] - o[0]) * (b[1] - o[1]) - (a[1] - o[1]) * (b[0] - o[0])

def graham_scan(points):
    """使用Graham扫描算法计算凸包"""
    # 找到最低点
    start = min(points, key=lambda x: (x[1], x[0]))
    # 按照与起点的极角排序
    sorted_points = sorted(points, key=lambda p: (np.arctan2(p[1] - start[1], p[0] - start[0]), p[0]))
    # 初始化凸包
    convex_hull = []
    for point in sorted_points:
        # 删除凸包中最后一个点后出现的向右转的点
        while len(convex_hull) > 1 and cross(convex_hull[-2], convex_hull[-1], point) <= 0:
            convex_hull.pop()
        convex_hull.append(point)
    return convex_hull

# 示例使用
points = np.random.rand(10, 2)  # 随机生成10个点
hull = graham_scan(points)
print(hull)

这段代码首先定义了一个计算叉乘的函数`cross`，然后实现了Graham扫描算法的`graham_scan`函数，最后通过生成随机点并计算凸包来演示如何使用这个函数。需要注意的是，这个实现是基于一组点的凸包计算，并没有直接针对多谷猜想中的两个凸多边形进行优化。