用python，随机输入一个自然数，若为偶数，把它除以2，若为奇数，把它乘以3加1。经过有限次运算后，总可以得到自然数1。编写函数，输出从接收的自然数到1的所有中间结果，并计算步数值。函数参数为用户输入的初始自然数。

好的，这是一个编程类的问题，我可以回答。以下是代码：

def collatz_conjecture(n):
    steps = 0
    while n != 1:
        print(n)
        if n % 2 == 0:
            n = n // 2
        else:
            n = n * 3 + 1
        steps += 1
    print(1)
    print("Total steps:", steps)

这个函数接收一个自然数作为参数，然后按照“考拉兹猜想”的规则进行运算，输出从接收的自然数到1的所有中间结果，并计算步数值。

相关问题

角谷定理。随机输入一个自然数，若为偶数，则把它除以2，若为奇数，则把它乘以3加1。经过如此有限次运算后，总可以得到自然数值1。编写程序，捕获用户输入的数字，然后输出从该数字到最终结果1的过程，统计需要经过多少步计算可得到自然数1.代码

角谷定理描述的是著名的“3n+1猜想”（Collatz Conjecture），而非角谷定理本身。这个猜想又叫“兔子数列”，其规则是这样的：如果一个正整数n是偶数，就将它除以2；如果是奇数，则乘以3并加1。这个过程不断重复，最终会到达1。

下面是一个简单的Python代码示例，用于捕捉用户输入的数字，展示该过程并统计所需的步骤：

def collatz_sequence(n):
    steps = 0
    while n != 1:
        print(f"Step {steps}: {n}", end=" -> ")
        if n % 2 == 0:
            n //= 2
        else:
            n = n * 3 + 1
        steps += 1
    print(f"Final step: {n}")
    return steps

# 获取用户输入
num = int(input("Enter a positive integer: "))
sequence_length = collatz_sequence(num)
print(f"To reach 1, it took {sequence_length} steps.")

运行此代码，输入一个正整数，程序将输出到达1的整个序列及其所需步数。注意，虽然角谷猜想已经被证明对所有的初始值成立，但它还没有通过严格的数学证明。因此，这里的程序只是一个模拟实验。

本题要求使用递归函数实现。角谷定理为：输入一个自然数，若为偶数，则把它除以2，若为奇数，则把它乘以3加1。经过如此有限次运算后，总可以得到自然数值1。编写函数jiaogu(),用递归的方法求输入的自然数经过多少次可得到1。

jiaogu函数的实现代码如下：

def jiaogu(n):
    if n == 1:
        return 0
    elif n % 2 == 0:
        return 1 + jiaogu(n // 2)
    else:
        return 1 + jiaogu(n * 3 + 1)

该函数首先判断输入的数是否已经为1，如果是，则返回0，不需要再进行任何运算。如果输入的数为偶数，则将其除以2，并且递归调用jiaogu函数进行下一轮运算。如果输入的数为奇数，则将其乘以3加1，并且递归调用jiaogu函数进行下一轮运算。每进行一轮运算，计数器+1，表示已经进行了一次运算。最终，当输入的数变为1时，递归结束并返回计数器的值，即总共进行了多少次运算才能得到1。

例如，调用jiaogu(8)，将得到结果3，因为经过3次运算，8变为4、2、1。