高斯牛顿法拟合曲线c语言

高斯牛顿法是一种非线性最小二乘拟合方法，可以用于曲线拟合。下面是一个使用C语言实现高斯牛顿法拟合曲线的示例代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define N 10    // 数据点个数
#define M 3     // 待拟合曲线参数个数
#define MAX_ITER 50 // 最大迭代次数
#define EPS 1e-10   // 精度

// 待拟合曲线的形式：y = a * exp(b * x) + c
double a, b, c; // 待拟合曲线参数

// 数据点
double x[N] = {0.1, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0, 3.5, 4.0, 4.5};
double y[N] = {0.75, 1.25, 1.85, 2.35, 2.90, 3.45, 4.00, 4.55, 5.10, 5.65};

// 计算待拟合曲线在x处的函数值
double f(double x) {
    return a * exp(b * x) + c;
}

// 计算待拟合曲线在x处的导数
double df_da(double x) {
    return exp(b * x);
}

double df_db(double x) {
    return a * x * exp(b * x);
}

double df_dc() {
    return 1;
}

// 高斯牛顿法拟合曲线
void gn() {
    int i, j, k;
    double r[N] = {0};   // 残差
    double J[N][M] = {0};   // Jacobian矩阵
    double delta[M] = {0};  // 参数变化量
    double sum_r2, last_sum_r2 = 0;

    // 初始化参数
    a = 1;
    b = 0.1;
    c = 0;

    for (k = 0; k < MAX_ITER; k++) {
        // 计算残差
        sum_r2 = 0;
        for (i = 0; i < N; i++) {
            r[i] = y[i] - f(x[i]);
            sum_r2 += r[i] * r[i];
        }

        // 判断是否满足精度要求
        if (fabs(sum_r2 - last_sum_r2) < EPS) {
            break;
        } else {
            last_sum_r2 = sum_r2;
        }

        // 计算Jacobian矩阵
        for (i = 0; i < N; i++) {
            J[i][0] = df_da(x[i]);
            J[i][1] = df_db(x[i]);
            J[i][2] = df_dc();
        }

        // 计算参数变化量
        for (i = 0; i < M; i++) {
            delta[i] = 0;
            for (j = 0; j < N; j++) {
                delta[i] += J[j][i] * r[j];
            }
            delta[i] /= N;
        }

        // 更新参数
        a += delta[0];
        b += delta[1];
        c += delta[2];
    }

    // 输出结果
    printf("a = %f, b = %f, c = %f\n", a, b, c);
}

int main() {
    gn();
    return 0;
}

在这个示例中，我们拟合了一个形式为y=a*exp(b*x)+c的曲线，其中a、b、c是待拟合的参数，x和y是数据点。我们使用高斯牛顿法迭代计算出最优的参数值，使得拟合曲线与数据点的残差平方和最小。最终输出拟合的参数值a、b、c。