用黄金分割法求函数极小点
时间: 2023-06-10 11:05:44 浏览: 141
好的,黄金分割法是一种数值优化方法,用于求解连续函数的极小值点。
算法步骤如下:
1.给定函数f(x),初始搜索区间[a,b],以及精度要求ε。
2.计算两个中间点m1 = a + (1-φ)(b-a),m2 = a + φ(b-a),其中φ为黄金分割比例,φ = (sqrt(5)-1)/2。
3.比较f(m1)和f(m2),若f(m1) < f(m2),则舍弃区间[m2,b],缩小搜索区间为[a,m2],否则舍弃区间[a,m1],缩小搜索区间为[m1,b]。
4.重复上述步骤,直到搜索区间长度小于等于精度要求ε。
5.最终搜索区间的中点即为所求函数的极小值点。
希望能解答您的问题。
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matlab实现黄金分割法求函数的极小值
黄金分割法是一种常用的优化算法,用于求解函数的极小值。MATLAB是一种强大的数学软件,也可以用来实现黄金分割法。下面是黄金分割法求函数极小值的步骤:
1. 定义目标函数,在MATLAB中可以使用function关键字定义。
2. 根据黄金分割法的原理,确定初始搜索区间[a,b]和收敛精度tol。
3. 计算黄金分割比r,r=(sqrt(5)-1)/2。
4. 计算两个内点x1和x2,x1=b-r*(b-a),x2=a+r*(b-a)。
5. 在x1和x2中选择较小的函数值,更新搜索区间。
6. 判断搜索区间长度是否小于收敛精度tol,若满足则停止搜索;否则继续执行步骤3-5,直到满足停止条件。
下面是MATLAB代码实现黄金分割法求函数极小值的示例:
```
function [x_min, f_min] = golden_search(f, a, b, tol)
% f: 目标函数
% a, b: 初始搜索区间
% tol: 收敛精度
r = (sqrt(5)-1)/2;
x1 = b - r*(b-a);
x2 = a + r*(b-a);
f1 = f(x1);
f2 = f(x2);
while abs(b-a) > tol
if f1 < f2
b = x2;
x2 = x1;
x1 = b - r*(b-a);
f2 = f1;
f1 = f(x1);
else
a = x1;
x1 = x2;
x2 = a + r*(b-a);
f1 = f2;
f2 = f(x2);
end
end
x_min = (a+b)/2;
f_min = f(x_min);
end
```
黄金分割法求极小点matlab
黄金分割法是一种求极小值点的优化算法,可以应用于函数的单峰化区间中,且只需要函数在指定区间上的取值。下面是使用MATLAB实现黄金分割法求极小点的步骤:
1. 定义函数:首先,我们需要定义目标函数。假设要优化的函数为 f(x),其中 x 是自变量。
2. 确定求解区间:确定目标函数 f(x) 的求解区间 [a, b],确保目标函数在该区间上存在唯一的极小值点。
3. 初始化参数:设置黄金分割法的初始参数,包括黄金比例(一般取0.618)和精度要求等。
4. 迭代计算:通过迭代计算来逐步逼近极小点。首先,在求解区间内选择两个初始点 x1 和 x2,使得 (b - a) 为黄金比例的倒数。然后,计算函数在两个初始点的取值 f(x1) 和 f(x2),并比较它们的大小。
5. 更新搜索区间:根据在初始点上函数值的大小关系,更新搜索区间 [a, b]。如果 f(x1) < f(x2),则将 b 更新为 x2;如果 f(x1) > f(x2),则将 a 更新为 x1。否则,如果 f(x1) = f(x2),则将 a 更新为 x1,b 更新为 x2。
6. 迭代停止条件检查:重复执行步骤 4 和步骤 5,直到搜索区间的长度小于给定的精度要求。这样,我们就可以得到在给定精度下的极小点近似值。
7. 输出结果:最终输出近似的极小点值 x_min。
以上是使用MATLAB实现黄金分割法求解极小点的基本步骤。在实际应用中,还需要注意处理特殊情况和对算法进行优化,以提高求解效率和准确性。