如何将欧拉角转为旋转矩阵

将欧拉角转换为旋转矩阵的公式不是唯一的，因为不同的约定和顺序会产生不同的结果。以下是一种常见的约定和顺序，可以用于将欧拉角转换为旋转矩阵：

1. 定义三个欧拉角，分别为 $\alpha$，$\beta$，$\gamma$，它们表示绕 $x$ 轴，$y$ 轴和 $z$ 轴旋转的角度。这里假设旋转顺序为先绕 $x$ 轴，然后绕 $y$ 轴，最后绕 $z$ 轴。

2. 定义旋转矩阵 $R_x(\alpha)$，$R_y(\beta)$ 和 $R_z(\gamma)$，分别表示绕 $x$ 轴，$y$ 轴和 $z$ 轴旋转的矩阵。

3. 将三个旋转矩阵相乘，得到总的旋转矩阵 $R=R_z(\gamma)R_y(\beta)R_x(\alpha)$。

注意，这里的旋转矩阵是按照列主序的，即 $R_{i,j}$ 表示第 $i$ 个坐标轴上的单位向量在旋转后的坐标系中的第 $j$ 个分量。因此，如果要将一个向量 $\mathbf{v}$ 旋转到新的坐标系中，可以用矩阵乘法 $R\mathbf{v}$。

相关问题

Qt如何将欧拉角转为旋转矩阵

在 Qt 中，可以使用 QMatrix4x4 类来表示旋转矩阵，同时提供了一些方便的方法来设置旋转矩阵。下面是将欧拉角转换为旋转矩阵的示例代码：

// 定义欧拉角
double alpha = 30.0;
double beta = 45.0;
double gamma = 60.0;

// 将欧拉角转换为弧度制
double rad_alpha = qDegreesToRadians(alpha);
double rad_beta = qDegreesToRadians(beta);
double rad_gamma = qDegreesToRadians(gamma);

// 定义旋转矩阵
QMatrix4x4 rotation;

// 设置旋转矩阵
rotation.setToIdentity();
rotation.rotate(rad_alpha, QVector3D(1, 0, 0)); // 绕 x 轴旋转
rotation.rotate(rad_beta, QVector3D(0, 1, 0));  // 绕 y 轴旋转
rotation.rotate(rad_gamma, QVector3D(0, 0, 1)); // 绕 z 轴旋转

// 使用旋转矩阵旋转向量
QVector3D v(1, 0, 0); // 原始向量
QVector3D v_rotated = rotation * v; // 旋转后的向量

在上面的示例代码中，首先将欧拉角转换为弧度制，然后依次绕 $x$ 轴、$y$ 轴和 $z$ 轴旋转，得到旋转矩阵。最后使用旋转矩阵将原始向量旋转到新的坐标系中。

C++如何将欧拉角转为旋转矩阵

在 C++ 中，可以使用数学库如 Eigen 或者 glm 来进行矩阵计算和向量运算，实现欧拉角转换为旋转矩阵。以下是一个示例代码，使用 Eigen 来实现将欧拉角转换为旋转矩阵：

#include <Eigen/Core>
#include <Eigen/Geometry>

// 定义欧拉角
double alpha = 30.0;
double beta = 45.0;
double gamma = 60.0;

// 将欧拉角转换为弧度制
double rad_alpha = alpha * M_PI / 180.0;
double rad_beta = beta * M_PI / 180.0;
double rad_gamma = gamma * M_PI / 180.0;

// 定义旋转矩阵
Eigen::Matrix3d rotation;

// 设置旋转矩阵
rotation = Eigen::AngleAxisd(rad_alpha, Eigen::Vector3d::UnitX())
           * Eigen::AngleAxisd(rad_beta, Eigen::Vector3d::UnitY())
           * Eigen::AngleAxisd(rad_gamma, Eigen::Vector3d::UnitZ());

// 使用旋转矩阵旋转向量
Eigen::Vector3d v(1, 0, 0); // 原始向量
Eigen::Vector3d v_rotated = rotation * v; // 旋转后的向量

在上面的示例代码中，首先将欧拉角转换为弧度制，然后依次绕 $x$ 轴、$y$ 轴和 $z$ 轴旋转，得到旋转矩阵。最后使用旋转矩阵将原始向量旋转到新的坐标系中。