如何将欧拉角转为旋转矩阵

将欧拉角转换为旋转矩阵的公式不是唯一的，因为不同的约定和顺序会产生不同的结果。以下是一种常见的约定和顺序，可以用于将欧拉角转换为旋转矩阵：

1. 定义三个欧拉角，分别为 $\alpha$，$\beta$，$\gamma$，它们表示绕 $x$ 轴，$y$ 轴和 $z$ 轴旋转的角度。这里假设旋转顺序为先绕 $x$ 轴，然后绕 $y$ 轴，最后绕 $z$ 轴。

2. 定义旋转矩阵 $R_x(\alpha)$，$R_y(\beta)$ 和 $R_z(\gamma)$，分别表示绕 $x$ 轴，$y$ 轴和 $z$ 轴旋转的矩阵。

3. 将三个旋转矩阵相乘，得到总的旋转矩阵 $R=R_z(\gamma)R_y(\beta)R_x(\alpha)$。

注意，这里的旋转矩阵是按照列主序的，即 $R_{i,j}$ 表示第 $i$ 个坐标轴上的单位向量在旋转后的坐标系中的第 $j$ 个分量。因此，如果要将一个向量 $\mathbf{v}$ 旋转到新的坐标系中，可以用矩阵乘法 $R\mathbf{v}$。