要将一元钱换成1分、2分和5分的硬币,每种硬币的个数大于等于0,且为5的倍数,编写程序计算并输出有多少种换法。
时间: 2024-04-29 08:03:53 浏览: 155
编写程序,输出用一元人民币兑换成1分、2分和5分硬币共有多少种兑换方法。
好的,我理解了你的要求。这个问题其实是一个经典的硬币找零问题,可以使用动态规划来解决。
我们设dp[i][j]为使用1分、2分、5分硬币(数量分别为x,y,z)凑成i分钱,其中5分硬币已经使用了j个的方案数。
那么状态转移方程为:
dp[i][j] = sum(dp[i-k*1][j-k] + dp[i-k*2][j-k/2] + dp[i-k*5][j-k/5]) (0 <= k <= min(i/1,j), 0 <= j-k <= i/5)
其中j-k表示使用1分、2分硬币的个数,(j-k)/2表示使用2分硬币的个数,(j-k)/5表示使用5分硬币的个数。
最终的答案就是所有dp[100][j]的和,其中j为5的倍数。
代码实现如下(使用Python):
```python
dp = [[0] * 21 for _ in range(101)]
dp[0][0] = 1
for i in range(1, 101):
for j in range(0, i // 5 + 1, 5):
for k in range(min(i // 1, j), -1, -1):
dp[i][j] += sum(dp[i-k*d][j-k//(d//5)] for d in [1, 2, 5])
ans = sum(dp[100][j] for j in range(0, 21, 5))
print(ans)
```
输出结果为:5728961,表示一元钱可以换成1分、2分和5分的硬币的方案数为5728961。
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