设计算法判断图g邻接矩阵是否是无向图
时间: 2024-04-30 18:21:27 浏览: 20
判断一个图的邻接矩阵是否是无向图其实非常简单。无向图的邻接矩阵一定是对称矩阵,也就是说,如果邻接矩阵中第i行第j列的元素为1,那么第j行第i列的元素也必须为1,否则就不是无向图。因此,可以遍历邻接矩阵的上三角或下三角,只要有一个不满足对称性,那么该图就不是无向图。
具体的算法如下:
1. 遍历邻接矩阵的上三角或下三角(只需要遍历一半即可)。
2. 对于每个元素a[i][j],检查a[i][j]和a[j][i]是否相等。
3. 如果存在a[i][j]和a[j][i]不相等的情况,那么该图不是无向图。
4. 如果遍历完成后,所有的a[i][j]和a[j][i]都相等,那么该图就是无向图。
下面是一个简单的 Python 代码实现:
```python
def is_undirected(adj_matrix):
for i in range(len(adj_matrix)):
for j in range(i+1, len(adj_matrix)):
if adj_matrix[i][j] != adj_matrix[j][i]:
return False
return True
```
其中,adj_matrix表示邻接矩阵,返回True表示该图是无向图,返回False表示该图不是无向图。
相关问题
设图G用邻接矩阵存储,设计算法以判断G是否是无向图
判断一个邻接矩阵表示的图G是否是无向图,可以检查矩阵是否对称。
具体算法如下:
1. 遍历矩阵的所有行和列。
2. 对于每个元素A[i][j],检查是否与A[j][i]相等。
3. 如果所有元素都满足A[i][j] = A[j][i],则该图是无向图;否则,该图是有向图。
以下是Python代码实现:
```python
def is_undirected(adj_matrix):
n = len(adj_matrix)
for i in range(n):
for j in range(n):
if adj_matrix[i][j] != adj_matrix[j][i]:
return False
return True
```
其中,adj_matrix为邻接矩阵。如果返回True,则表示该图是无向图;否则,表示该图是有向图。
设图G用邻接矩阵A[n+1,n+1]表示,设计算法以判断G是否是无向图
### 回答1:
若图G是无向图,则其邻接矩阵A必定是对称矩阵。因此,可以遍历A的上三角或下三角元素,判断其是否等于对应的下三角或上三角元素。若存在不相等的元素,则说明A不是对称矩阵,即图G不是无向图;否则,说明A是对称矩阵,即图G是无向图。
具体实现过程如下:
1. 遍历邻接矩阵A的上三角或下三角元素(可以选择上三角或下三角,两者等效)。
2. 对于A[i][j]和A[j][i],如果二者不相等,则返回“不是无向图”。
3. 如果遍历完成后没有返回,则返回“是无向图”。
时间复杂度为O(n^2),其中n为节点数。
### 回答2:
要判断一个图G是否是无向图,需要检查其邻接矩阵A是否对称。如果邻接矩阵A是对称矩阵,那么图G就是无向图。下面给出一个算法来判断图G是否是无向图:
算法如下:
1. 输入邻接矩阵A和图的顶点数n。
2. 对于矩阵A中的每个元素A[i][j],其中i和j的取值范围为1到n,执行以下步骤:
- 若A[i][j]为1,检查A[j][i]是否也为1。如果不相等,则返回结果“不是无向图”。
3. 如果所有的A[i][j]和A[j][i]都相等,那么返回结果“是无向图”。
以上算法的时间复杂度为O(n^2),其中n为图的顶点数。该算法通过遍历邻接矩阵中的所有元素,判断其对称性来判断是否是无向图。
需要注意的是,邻接矩阵A的大小为A[n][n],即行数和列数都为图的顶点数n。判断两个元素是否相等时,需要考虑对称位置上的两个元素是否相等,若不相等则返回结果“不是无向图”。
### 回答3:
要判断图G是否是无向图,只需要判断其邻接矩阵A是否是对称矩阵即可。
首先,无向图的邻接矩阵是对称矩阵,也就是说,如果顶点i与顶点j相邻(即存在一条边连接它们),那么顶点j与顶点i也相邻,即A[i][j] = A[j][i]。
因此,我们可以设计一个算法来判断邻接矩阵是否是对称矩阵:
1. 从A[1][1]开始,依次检查矩阵中的每个元素A[i][j],其中1 ≤ i ≤ n,1 ≤ j ≤ n。
2. 如果存在一个元素A[i][j] ≠ A[j][i],则邻接矩阵A不是对称矩阵,也即图G不是无向图。
3. 如果对于所有的元素A[i][j],都有A[i][j] = A[j][i],则邻接矩阵A是对称矩阵,也即图G是无向图。
因此,通过遍历邻接矩阵A的所有元素,并比较A[i][j]与A[j][i]的值,即可判断图G是否是无向图。
算法的时间复杂度为O(n^2),其中n是图G的顶点数目。