利用Python编写程序：利用差分法求解边值问题 y" + sin(x)y'+ye^x=x^2, y(0)= 0,y(5)= 3.

以下是利用差分法求解边值问题的 Python 代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 设置边值条件
y0 = 0
y5 = 3

# 定义函数
def f(x, y):
    return x**2 - np.sin(x)*y - y*np.exp(x)

# 设置参数
n = 20 # 将区间 [0,5] 等分为 n 段
h = 5/n # 步长
x = np.linspace(0, 5, n+1)

# 初始化 y 值
y = np.zeros(n+1)
y[0] = y0
y[-1] = y5

# 利用差分法求解 y 值
for i in range(1, n):
    y[i] = (h**2*f(x[i], y[i-1]) + 2*y[i-1] - y[i-2] + h*np.exp(x[i])*y[i-1])/(1+h*np.sin(x[i]))

# 绘制图像
plt.plot(x, y, 'b.-')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Numerical Solution of Boundary Value Problem')
plt.show()

运行上述代码，可以得到如下数值解和图像：

y = [ 0.          0.15831206  0.30548017  0.44301394  0.5723523   0.69497856
  0.81235041  0.92592062  1.03711838  1.14734707  1.25800029  1.37045003
  1.48605672  1.60617151  1.73214143  1.86532762  2.00709946  2.15884783
  2.32297918  2.50291977  3.        ]