辗转相除法求两个数的最大公约数、及最大公倍数。
时间: 2023-05-20 09:01:14 浏览: 63
辗转相除法是一种求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法。假设要求的两个数为a和b,且a>b,则辗转相除法的步骤如下:
1. 用a除以b,得到商q和余数r,即a=bq+r;
2. 如果r为0,则b就是最大公约数,最小公倍数为a*b;
3. 如果r不为0,则用b除以r,得到商q'和余数r',即b=rq'+r';
4. 重复步骤2和3,直到余数为0为止。
最终得到的b就是最大公约数,最小公倍数为a*b。
下面是用Python实现辗转相除法的代码:
def gcd(a, b):
while b:
a, b = b, a % b
return a
def lcm(a, b):
return a * b // gcd(a, b)
其中gcd函数用于求最大公约数,lcm函数用于求最小公倍数。
相关问题
辗转相除法求两个数的最大公约数、及最大公倍数代码
以下是辗转相除法求两个数的最大公约数、及最大公倍数的代码:
```python
def gcd(a, b):
while b:
a, b = b, a % b
return a
def lcm(a, b):
return a * b // gcd(a, b)
```
其中,`gcd` 函数用于求最大公约数,`lcm` 函数用于求最大公倍数。
c语言:用辗转相除法求两个数的最大公约数和最小公倍数
辗转相除法(又称欧几里德算法)是求两个数的最大公约数的常用方法。其基本思想是利用两数的除法余数性质,不断用较小的数去除较大的数,直到余数为0,此时较小的数就是最大公约数。最小公倍数则可以通过最大公约数和两个数的乘积来求得。下面是C语言代码实现:
```c
#include <stdio.h>
// 计算两个数的最大公约数
int gcd(int a, int b) {
int r;
// 辗转相除法
while (b != 0) {
r = a % b;
a = b;
b = r;
}
return a;
}
// 计算两个数的最小公倍数
int lcm(int a, int b) {
int g = gcd(a, b);
return a * b / g;
}
int main() {
int a, b;
printf("请输入两个正整数:\n");
scanf("%d%d", &a, &b);
printf("%d和%d的最大公约数为%d,最小公倍数为%d\n", a, b, gcd(a, b), lcm(a, b));
return 0;
}
```
在程序中,我们定义了两个函数gcd和lcm,分别用于计算最大公约数和最小公倍数。在gcd函数中,我们使用了辗转相除法,不断用b去除a,然后用a除以余数r,直到r为0,此时a就是最大公约数。在lcm函数中,我们先计算出最大公约数g,然后用a和b的乘积除以g,就可以得到最小公倍数。最后在主函数中,我们读入用户输入的两个整数a和b,然后调用gcd和lcm函数,输出结果即可。
需要注意的是,上述代码中并没有对用户输入的数据进行合法性检查,输入的数应该是正整数,否则程序可能会出现错误。