请修改使用互斥量的Π计算程序，使临界区在for循环内。这个版本的性能与原来的忙等待版本相比如何？我们怎么解释它？

修改后的程序如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <pthread.h>

#define NUM_THREADS 4
#define N 1000000000

double sum[NUM_THREADS] = {0.0};
double step = 1.0 / N;

pthread_mutex_t lock;

void *calc_pi(void *arg) {
    long id = (long)arg;
    int start = id * N / NUM_THREADS;
    int end = (id + 1) * N / NUM_THREADS;

    for (int i = start; i < end; i++) {
        double x = (i + 0.5) * step;
        double partial_sum = 4.0 / (1.0 + x*x);
        pthread_mutex_lock(&lock);
        sum[id] += partial_sum;
        pthread_mutex_unlock(&lock);
    }
    pthread_exit(NULL);
}

int main() {
    pthread_t threads[NUM_THREADS];
    pthread_mutex_init(&lock, NULL); // 初始化互斥量

    for (long i = 0; i < NUM_THREADS; i++) {
        pthread_create(&threads[i], NULL, calc_pi, (void*)i);
    }

    for (int i = 0; i < NUM_THREADS; i++) {
        pthread_join(threads[i], NULL);
    }

    double pi = 0.0;
    for (int i = 0; i < NUM_THREADS; i++) {
        pi += sum[i] * step;
    }

    printf("pi = %.15lf\n", pi);

    pthread_mutex_destroy(&lock); // 销毁互斥量

    return 0;
}

在这个版本中，每个线程都会在循环内部执行临界区，即每个线程都会在循环内部对`sum`数组进行加法操作，而不是像之前的版本那样，每个线程都会在循环外部忙等待地对`sum`加锁、解锁和加法操作。

由于循环内部的临界区比循环外部的临界区更细粒度，所以这个版本的性能应该比原来的忙等待版本更好。这是因为：

- 每个线程只需要在本地修改`sum`数组的一个小部分，而不需要访问整个数组，从而减少了线程之间的竞争。
- 每个线程可以更频繁地访问`sum`数组，从而更充分地利用了缓存。

因此，这个版本的性能应该比原来的忙等待版本更好。