用matlab求离散时间系统 y[n] +4y[n -1] + 2y[n - 2] + y[n - 3] = x[n] 的单位脉冲响应 h[k]，给出程序代码。

可以使用 MATLAB 的 `filter` 函数求解该离散时间系统的单位脉冲响应 h[k]。具体的程序代码如下：

% 系统的差分方程系数
a = [1 4 2 1];
b = 1;

% 求解单位脉冲响应
h = impz(b, a);

% 绘制单位脉冲响应的图像
stem(h);
xlabel('k');
ylabel('h[k]');
title('The Impulse Response of the System');

运行上述程序，即可得到该离散时间系统的单位脉冲响应 h[k]，并绘制出其图像。

相关问题

用 matlab 语言编程实现线性时不变系统的冲激响应计算。 y[n]-0.4y[n-1]+0.75y[n-2]=2.2403x[n]+2.4908x[n-1]+2.2403x[n-2]

可以使用 MATLAB 中的 filter 函数实现线性时不变系统的冲激响应计算。

首先，我们需要定义系统的差分方程：

y[n] - 0.4y[n-1] + 0.75y[n-2] = 2.2403x[n] + 2.4908x[n-1] + 2.2403x[n-2]

将其转化为传输函数，得到：

H(z) = (2.2403 + 2.4908z^-1 + 2.2403z^-2) / (1 - 0.4z^-1 + 0.75z^-2)

然后，我们可以使用 MATLAB 中的 impz 函数生成系统的单位冲激响应：

b = [2.2403, 2.4908, 2.2403];
a = [1, -0.4, 0.75];
h = impz(b, a);

最后，我们可以绘制系统的冲激响应：

stem(h); % 离散时间下用 stem 函数绘图
xlabel('n');
ylabel('h[n]');
title('Impulse Response of LTI System');

2.用 matlab 语言编程实现线性时不变系统的冲激响应计算。 y[n]-0.4y[n-1]+0.75y[n-2]=2.2403x[n]+2.4908x[n-1]+2.2403x[n-2]

好的，我可以为您解答这个问题。

首先，我们需要确定该线性时不变系统的差分方程为：

y[n] - 0.4y[n-1] + 0.75y[n-2] = 2.2403x[n] + 2.4908x[n-1] + 2.2403x[n-2]

其中，y[n] 表示输出信号，x[n] 表示输入信号。

接下来，我们可以使用 MATLAB 编程来求解该系统的冲激响应。具体步骤如下：

1. 定义差分方程的系数向量 a 和 b：

a = [1 -0.4 0.75];
b = [2.2403 2.4908 2.2403];

2. 定义输入信号 x，这里我们可以使用单位冲激信号：

x = [1 zeros(1, 99)];

其中，zeros(1, 99) 表示一个长度为 99 的全零向量，用来补齐 x 的长度为 100。

3. 计算系统的冲激响应 h，使用 MATLAB 的 filter 函数：

h = filter(b, a, x);

其中，b 和 a 分别表示差分方程的分子系数和分母系数，x 表示输入信号，filter 函数将返回输出信号。

4. 绘制冲激响应的图像：

stem(h);

这里使用了 stem 函数绘制离散函数的图像。

最终，您将得到一个包含 100 个值的向量 h，表示该线性时不变系统的冲激响应。

希望这个答案能够帮助到您！