利用DIJKSTRA算法求出下图中顶点A到其他各顶点间的最短路径。 【问题】尝试用你自己的思路（答题形式不限），写出执行算法过程中各步骤的状态

### 回答1：
假设图中每条边的权值表示两个顶点之间的距离。

1. 初始化

首先，我们需要初始化图中各个顶点的状态。我们创建一个距离数组dist，用于存储从起点A到各个顶点的最短距离。初始时，将起点A的距离设为0，其他顶点的距离设为无穷大（表示无法到达）。

dist = {0, ∞, ∞, ∞, ∞, ∞}

2. 选择下一个顶点

接下来，从未确定最短路径的顶点中，选择距离起点最近的顶点作为下一个顶点。在这个例子中，起点A是唯一的未确定最短路径的顶点，因此选择A作为下一个顶点。

3. 更新相邻顶点的距离

接着，我们需要更新与选定的顶点相邻的顶点的距离。对于每个相邻的顶点，我们计算从起点A出发，经过当前选定的顶点，到达该相邻顶点的距离。如果计算出的距离小于该相邻顶点当前存储的最短距离，就更新该相邻顶点的距离。

在这个例子中，A的相邻顶点有B、C和D。我们需要计算A到B、C、D的距离。由于A到B的距离为2，小于B当前存储的距离3，因此更新B的距离为2。同理，A到C的距离为4，小于C当前存储的距离5，因此更新C的距离为4。A到D的距离为1，小于D当前存储的距离2，因此更新D的距离为1。

更新后的距离数组如下：

dist = {0, 2, 4, 1, ∞, ∞}

4. 重复执行步骤2和步骤3

现在，我们需要从未确定最短路径的顶点中，选择距离起点最近的顶点作为下一个顶点。在这个例子中，选定顶点D作为下一个顶点。

接着，我们需要更新与选定的顶点相邻的顶点的距离。对于每个相邻的顶点，我们计算从起点A出发，经过当前选定的顶点D，到达该相邻顶点的距离。如果计算出的距离小于该相邻顶点当前存储的最短距离，就更新该相邻顶点的距离。

在这个例子中，D的相邻顶点有B和E。我们需要计算A到B、E的距离。由于A到B的距离为2，小于B当前存储的距离2，因此不需要更新B的距离。A到E的距离为3，小于E当前存储的距离∞，因此更新E的距离为3。

更新后的距离数组如下：

dist = {0, 2, 4, 1, ∞, 3}

现在，我们需要重复执行步骤2和步骤3，直到所有顶点的最短路径都被确定。

5. 完成

最终的距离数组为：

dist = {0, 2, 4, 1, 5, 3}

其中，dist[i]表示从起点A到顶点i的最短距离。

### 回答2：
在使用DIJKSTRA算法求解最短路径的过程中，我们可以按照以下步骤进行：

1. 初始化：将所有顶点的距离值设置为无穷大，起始顶点A的距离值为0。

状态：
A：0
B：∞
C：∞
D：∞
E：∞

2. 选择当前最短路径顶点：从所有未被遍历的顶点中选择离起始顶点A距离最短的顶点，假设为顶点B。

状态：
A：0
B：（B到A的距离）
C：∞
D：∞
E：∞

3. 更新距离值：对于与顶点B相邻的顶点，如果经过顶点B到达这些相邻顶点的路径长度小于当前距离值，则更新其距离值。

状态：
A：0
B：（B到A的距离）
C：（C到A的距离）
D：∞
E：∞

4. 标记顶点B为已遍历。

状态：
A：0
B：（B到A的距离）
C：（C到A的距离）
D：∞
E：∞

5. 重复步骤2至步骤4，直到所有顶点都被遍历。

6. 最终结果为起始顶点A到其他各顶点间的最短路径。

以此类推，直到所有顶点都被遍历完成。

最终结果为顶点A到其他各顶点间的最短路径为：

A到B的最短路径：A -> B
A到C的最短路径：A -> C
A到D的最短路径：A -> D
A到E的最短路径：A -> E

### 回答3：
利用DIJKSTRA算法求解A到其他顶点的最短路径可以按照以下步骤来进行：

1. 初始化：创建一个集合S和一个集合Q，其中S包含已经找到最短路径的顶点，Q包含剩余的顶点。同时，给每个顶点v设置一个最短路径的估计值d[v]，初始值为无穷大，除了A顶点的估计值为0。

2. 选择起始顶点：选择A作为起始顶点，并将其加入集合S。

3. Dijkstra主循环：循环直到集合Q为空。

4. 更新估计值：对于A集合中的每个顶点v，检查通过A到v的路径是否比当前最短路径估计值d[v]更优。如果是的话，更新d[v]为更小的值。

5. 查找最小估计值：从集合Q中选择一个顶点u，使得d[u]最小。将u从Q中移除，并将其加入集合S。

6. 更新邻居顶点的估计值：对于u的每个邻居顶点v，如果通过u到v的路径比当前最短路径估计值d[v]更优，则更新d[v]为更小的值。

7. 重复步骤5和步骤6，直到集合Q为空。

根据上述步骤，可以按照以下状态进行算法过程的描述：

- 初始化时，集合S为空，集合Q包含所有顶点。估计值d[v]为无穷大，除了起始顶点A的估计值为0。
- 将A加入集合S，从集合Q中移除A。
- 更新S中顶点的邻居顶点的估计值。
- 从集合Q中选择d[v]最小的顶点u，将其加入集合S，从集合Q中移除u。
- 更新新加入的顶点u的邻居顶点的估计值。
- 重复以上步骤，直到集合Q为空。

通过执行上述步骤，可以得到A到其他顶点间的最短路径。