有一个11点的序列为[0,1,2,3,4,7,4,3,2,1,0],对此序列做8点的DFT变换为X(k),再对X(k)做8点的反DFT变换得到的序列为?
时间: 2023-09-03 17:25:39 浏览: 71
### 回答1:
对于这个11点的序列进行8点DFT变换,需要在序列的末尾补上3个0,变成一个长度为8的序列[0,1,2,3,4,7,4,3],然后进行DFT变换。得到的DFT系数为:
X(0) = 24
X(1) = -8 + 9.66i
X(2) = -4 + 4i
X(3) = -2 + 1.66i
X(4) = 0
X(5) = -2 - 1.66i
X(6) = -4 - 4i
X(7) = -8 - 9.66i
对X(k)进行8点反DFT变换,得到的序列为:
[0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 7.0, 4.0, 3.0]
### 回答2:
对于一个长度为8的序列X=[x[0], x[1], x[2], x[3], x[4], x[5], x[6], x[7]],进行8点的DFT变换得到Y=[X[0], X[1], X[2], X[3], X[4], X[5], X[6], X[7]]。
而Y的值可以通过以下公式计算得到:
Y[k] = Σ(X[n] * W^(-kn)),其中n为0到7,k为0到7,W为复数平面上连续的单位复数根。
代入X的值进行计算,得到X(0)=20, X(1)=0, X(2)=0, X(3)=0, X(4)=-2, X(5)=-2, X(6)=0, X(7)=0。
然后对得到的Y进行8点的反DFT变换,得到的反变换序列为Z=[y[0], y[1], y[2], y[3], y[4], y[5], y[6], y[7]]。
反DFT变换的计算公式如下:
y[n] = (1/N) * Σ(Y[k] * W^(kn)),其中k为0到7,n为0到7,W为复数平面上连续的单位复数根,N为序列的长度。
代入Y的值进行计算,得到y(0)=2, y(1)=0, y(2)=0, y(3)=0, y(4)=-2, y(5)=-2, y(6)=0, y(7)=0。
最终得到的序列为[2, 0, 0, 0, -2, -2, 0, 0]。