设集合G={0，6，12，18，24，30}，a*=(atb)mod36,指出<G，*>的两个非平凡子群 ，并指出其对应的陪集

首先，我们需要确定 * 运算。根据题目中的表述，可以得到 a * b = (a × b) mod 36。因此，我们可以列出以下的乘法表：

| * | 0 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 |
|---|----|----|----|----|----|----|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 6 | 0 | 0 | 12 | 18 | 24 | 30 |
|12 | 0 | 12 | 24 | 30 | 6 | 18 |
|18 | 0 | 18 | 30 | 12 | 6 | 24 |
|24 | 0 | 24 | 6 | 0 | 30 | 12 |
|30 | 0 | 30 | 18 | 24 | 12 | 6 |

接下来，我们需要找到该乘法表下的所有非平凡子群。根据群的定义，一个子集是一个群，当且仅当它满足以下四个条件：

1. 该子集中的元素在乘法表下封闭。
2. 该子集中存在单位元素。
3. 该子集中的每个元素都有一个逆元素。
4. 该子集中的元素满足结合律。

我们可以通过暴力枚举的方法来找到所有的非平凡子群：

- {0, 12, 24}: 该子集在乘法表下封闭，且包含单位元素0和每个元素的逆元素。因此，它是一个非平凡子群。它的陪集为 {0, 12, 24} 和 {6, 18, 30}。
- {0, 6, 12, 18, 24, 30}: 该子集包含单位元素0和每个元素的逆元素，但它在乘法表下并不封闭。因此，它不是一个子群。
- {0}: 该子集包含单位元素0和每个元素的逆元素，且在乘法表下封闭。因此，它是一个非平凡子群。它的陪集为 {0} 和 {6, 12, 18, 24, 30}。
- {0, 18}: 该子集在乘法表下封闭，且包含单位元素0和每个元素的逆元素。因此，它是一个非平凡子群。它的陪集为 {0, 18} 和 {6, 12, 24, 30}。
- {0, 12, 24, 18}: 该子集在乘法表下封闭，但它并不包含每个元素的逆元素。因此，它不是一个子群。
- {0, 6, 12, 18, 24}: 该子集在乘法表下封闭，但它不包含每个元素的逆元素。因此，它不是一个子群。
- {0, 6, 12, 18, 24, 30}: 该子集包含单位元素0和每个元素的逆元素，但它在乘法表下并不封闭。因此，它不是一个子群。

因此，集合 G 的两个非平凡子群为 {0, 12, 24} 和 {0}。它们的陪集分别为 {0, 12, 24}、{6, 18, 30} 和 {0}、{6, 12, 18, 24, 30}。