能够按照指数降序排列建立并输出多项式; 能够完成两个多项式的相加、相减,并将结果输入, 在上交资料中请写明:存储结构、多项式相加的基本过程的算法(可以使用程序流程图源程序、测试数据和结果、算法的时间复杂度、另外可以提出算法的改进方法C实现
时间: 2024-04-21 15:30:14 浏览: 7
好的,您的问题是关于多项式的操作。以下是我的回答:
1. 多项式的存储结构:
多项式可以使用链表的方式进行存储。每个节点包含一个系数和一个指数,指向下一个节点的指针。
2. 多项式的建立并输出:
用户输入每一项的系数和指数,然后按照指数从大到小的顺序插入链表中。最后输出整个多项式即可。
3. 多项式的相加和相减:
两个多项式相加或相减的基本过程类似,只是加法和减法的细节不同。我们可以先将两个多项式的节点按照指数从大到小进行合并,然后再相加或相减相同指数的系数即可。最后将结果输出即可。
4. 时间复杂度分析:
建立多项式的时间复杂度为 O(n^2),其中 n 为多项式的项数。多项式的相加和相减的时间复杂度也为 O(n^2)。因此,整个程序的时间复杂度为 O(n^2)。
5. 算法的改进方法:
可以使用快速排序等高效的排序算法优化多项式建立的过程,从而提高程序的效率。同时,可以考虑使用多项式的稀疏表示方式来减少节点的数量,从而降低程序的内存占用。
相关问题
能够按照指数降序排列建立并输出多项式;能够完成两个多项式的相加、相减, 并将结果输出; 设计要求: 以链式存储结构实现多项式。流程图
### 回答1:
这是一个关于排序和输出多项式的问题。可以通过按照指数从高到低的顺序进行排序,并完成功能的实现。输出应该包括两个多项式的相加和相减结果,并将结果打印出来。在设计中需要注意链式存储结构实现多项式。具体实现过程可以画出流程图。
### 回答2:
多项式是高中数学中比较常见的一个概念,而链式存储结构是一种比较常用的存储结构。因此,要实现链式存储结构的多项式,需要考虑多项式的基本属性和链式存储结构的特点。
首先,要实现按照指数降序排列建立并输出多项式,需要先定义一个多项式的节点结构,包括系数和指数。然后,按照指数降序排列建立一个链表,将多项式的各项系数与指数存入链表中,并依次输出即可。
其次,要实现两个多项式的相加和相减,同样需要定义多项式节点结构。遍历两个多项式链表,将相同指数的项相加或相减,并将结果存入一个新的链表中,直到遍历完两个链表。
最后,设计时需要注意错误输入的情况,例如输入两个空的多项式或者指数不符合要求等情况。同时,为了方便测试和使用,可以设计一个简单的菜单界面,让用户选择需要进行的操作。
流程图如下:
![image.png](https://cdn.nlark.com/yuque/0/2021/png/13053093/1630898279555-d8d5a38c-327b-4c05-b0a3-e790928e9b27.png#clientId=u4766ba75-7b08-4&from=paste&id=ufb51df91&margin=%5Bobject%20Object%5D&originHeight=1308&originWidth=1474&originalType=browser&ratio=1&status=done&taskId=uc3c665b3-2b02-4161-b61b-c0bb673bb46)
流程图说明:
1. 设置菜单,包括“建立多项式”、“输出多项式”、“相加”、“相减”和“退出”五个选项。
2. 当用户选择建立多项式时,依次输入多项式各项的系数和指数,并按照指数降序排列建立多项式链表。
3. 当用户选择输出多项式时,遍历多项式链表并输出各项系数和指数。
4. 当用户选择相加或相减时,需要输入要计算的两个多项式,并将计算结果输出。
5. 当用户选择退出时,程序结束运行。
6. 如果用户输入了非法指令,则提示“非法指令,请重新输入”。
### 回答3:
多项式是数学中的一个重要概念,本题中要求我们按照指数降序排列建立并输出多项式,并能够完成两个多项式的相加、相减,并将结果输出。同时还要求使用链式存储结构实现。
首先,我们需要了解一下多项式的基本概念和运算规则。多项式是由若干单项式相加(或相减)得到的式子,其中每个单项式又是由系数和指数的乘积组成的。例如,2x^3 + 4x^2 + 5x - 1就是一个多项式,其中2、4、5、-1是系数,3、2、1、0是指数。
按照指数降序排列多项式可以简化后面的运算,流程如下:
1. 建立结构体表示单项式,包括系数和指数两个成员变量。
2. 建立结构体表示多项式,包括一个链表头结点和链表长度。链表节点的数据域为单项式结构体。
3. 读入系数和指数,依据指数降序的规则,插入链表。
4. 遍历链表,按要求输出多项式。
对于两个多项式相加、相减的运算,流程如下:
1. 读入两个多项式并建立链表。
2. 遍历两个链表,将相同指数的单项式进行系数相加、相减。
3. 如果某一链表还有剩余,则直接复制到结果链表后面。
4. 遍历结果链表,按要求输出多项式。
使用链式存储结构实现多项式,可以避免数组空间不够导致的扩容问题,也方便在链表中插入和删除节点。具体实现流程如下:
1. 定义一个链表节点结构体,包括数据域表示单项式,指针域表示下一个节点。
2. 定义一个头节点指针,初始化为 NULL。
3. 插入节点时,先找到需要插入的位置的前一个节点,然后在该节点后面插入新节点。
4. 删除节点时,先找到需要删除的节点位置的前一个节点,然后将该节点的指针域指向下一个节点,最后释放该节点的内存。
综上所述,按照指数降序排列多项式和完成两个多项式的相加、相减并输出结果,可以使用链式存储结构实现。具体的实现方法可以参考上述流程图进行编写,提高代码的健壮性和效率。
一元多项式计算 功能要求: (1)能够按照指数降序排列建立并输出多项式; (2)能够完成两个多项式的相加、相减,并将结果输出c语言数据结构
好的,下面是 C 语言的数据结构实现:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
// 定义多项式项的结构体
typedef struct Node {
int coef; // 系数
int exp; // 指数
struct Node *next; // 指向下一项的指针
} Node;
// 定义多项式的结构体
typedef struct Polynomial {
int len; // 多项式中项的个数
struct Node *head; // 指向第一项的指针
} Polynomial;
// 插入一项到多项式中,按照指数降序排列
void insert(Polynomial *p, int coef, int exp) {
Node *new_node = (Node *)malloc(sizeof(Node)); // 创建新节点
new_node->coef = coef;
new_node->exp = exp;
new_node->next = NULL;
if (p->head == NULL) { // 如果多项式为空,直接插入
p->head = new_node;
p->len = 1;
return;
}
Node *prev = NULL, *cur = p->head;
while (cur != NULL && cur->exp >= exp) { // 找到第一个指数小于插入项的节点
prev = cur;
cur = cur->next;
}
if (prev == NULL) { // 插入的项为最高项
new_node->next = p->head;
p->head = new_node;
} else { // 插入到 prev 后面
prev->next = new_node;
new_node->next = cur;
}
p->len++;
}
// 打印多项式
void print(Polynomial *p) {
Node *cur = p->head;
while (cur != NULL) {
printf("%d*x^%d", cur->coef, cur->exp);
cur = cur->next;
if (cur != NULL) {
printf(" + ");
} else {
printf("\n");
}
}
}
// 释放多项式中所有节点的内存
void clear(Polynomial *p) {
Node *cur = p->head;
while (cur != NULL) {
Node *tmp = cur;
cur = cur->next;
free(tmp);
}
p->head = NULL;
p->len = 0;
}
// 多项式相加
Polynomial *add(Polynomial *p1, Polynomial *p2) {
Polynomial *res = (Polynomial *)malloc(sizeof(Polynomial)); // 创建新多项式
res->head = NULL;
res->len = 0;
Node *cur1 = p1->head, *cur2 = p2->head;
while (cur1 != NULL && cur2 != NULL) {
if (cur1->exp > cur2->exp) { // p1 的指数大于 p2 的指数
insert(res, cur1->coef, cur1->exp);
cur1 = cur1->next;
} else if (cur1->exp < cur2->exp) { // p1 的指数小于 p2 的指数
insert(res, cur2->coef, cur2->exp);
cur2 = cur2->next;
} else { // p1 和 p2 的指数相同,系数相加
insert(res, cur1->coef + cur2->coef, cur1->exp);
cur1 = cur1->next;
cur2 = cur2->next;
}
}
// 将 p1 或 p2 中剩余的项插入到 res 中
while (cur1 != NULL) {
insert(res, cur1->coef, cur1->exp);
cur1 = cur1->next;
}
while (cur2 != NULL) {
insert(res, cur2->coef, cur2->exp);
cur2 = cur2->next;
}
return res;
}
// 多项式相减
Polynomial *sub(Polynomial *p1, Polynomial *p2) {
Polynomial *res = (Polynomial *)malloc(sizeof(Polynomial)); // 创建新多项式
res->head = NULL;
res->len = 0;
Node *cur1 = p1->head, *cur2 = p2->head;
while (cur1 != NULL && cur2 != NULL) {
if (cur1->exp > cur2->exp) { // p1 的指数大于 p2 的指数
insert(res, cur1->coef, cur1->exp);
cur1 = cur1->next;
} else if (cur1->exp < cur2->exp) { // p1 的指数小于 p2 的指数
insert(res, -cur2->coef, cur2->exp);
cur2 = cur2->next;
} else { // p1 和 p2 的指数相同,系数相减
insert(res, cur1->coef - cur2->coef, cur1->exp);
cur1 = cur1->next;
cur2 = cur2->next;
}
}
// 将 p1 或 p2 中剩余的项插入到 res 中
while (cur1 != NULL) {
insert(res, cur1->coef, cur1->exp);
cur1 = cur1->next;
}
while (cur2 != NULL) {
insert(res, -cur2->coef, cur2->exp);
cur2 = cur2->next;
}
return res;
}
int main() {
Polynomial p1 = {0, NULL}, p2 = {0, NULL};
insert(&p1, 3, 2);
insert(&p1, 1, 1);
insert(&p1, 5, 0);
insert(&p2, 2, 3);
insert(&p2, 4, 1);
insert(&p2, 2, 0);
printf("p1 = ");
print(&p1);
printf("p2 = ");
print(&p2);
Polynomial *res = add(&p1, &p2);
printf("p1 + p2 = ");
print(res);
clear(res);
res = sub(&p1, &p2);
printf("p1 - p2 = ");
print(res);
clear(res);
clear(&p1);
clear(&p2);
return 0;
}
```
这个代码中,我们使用了单链表来表示多项式的项。每个节点包括一个系数和一个指数,以及指向下一个节点的指针。多项式的结构体包括一个指向第一项的指针和项的个数。我们实现了插入一个节点、打印多项式、释放多项式内存、多项式相加和多项式相减等功能。在相加和相减多项式时,我们首先遍历两个多项式,按照指数降序插入到新的多项式中,再将剩余的项插入到新的多项式中。