数字逻辑中(A+B)(A+C)=A+BC是对的吗?
时间: 2023-08-05 17:02:10 浏览: 294
在数字逻辑中,(A+B)(A+C) = A+BC 是正确的。这个等式被称为分配律,它适用于布尔代数中的逻辑运算。
可以使用真值表来证明这个等式。当 A=0 时,左边为 0,右边为 0,两边相等。当 A=1 时,左边为 BC+1,右边为 BC+1,两边相等。因此,无论 A 的值是什么,左边和右边的值都相等,所以这个等式是正确的。
相关问题
逻辑代数证明AB+BC+AC=(A+B)(B+C)(A+C)
要证明 AB + BC + AC = (A + B)(B + C)(A + C),我们可以使用逻辑代数的基本定律和运算规则。让我们逐步进行证明:
左边:
AB + BC + AC
应用分配律将 AC 分配到 AB 和 BC 上:
= AB + AC + BC
再次应用分配律将 AB 分配到 AC 和 BC 上:
= AC + AB + BC
现在,我们可以重新排列加法顺序,因为逻辑加法是可交换的:
= AB + AC + BC
= AB + BC + AC
右边:
(A + B)(B + C)(A + C)
使用分配律展开:
= (A + B)(AB + AC + BC + BC)(A + C)
应用恒等律简化 AB + BC 项和 BC + BC 项:
= (A + B)(AB + AC + BC)(A + C)
= (A + B)(AB + AC + BC)(A + C)
继续简化 (A + B)(AB + AC + BC)项,应用分配律:
= A(AB + AC + BC) + B(AB + AC + BC)
= AAB + AAC + ABC + BAB + BAC + BBC
再次应用恒等律简化 AAB 和 BAB 项:
= AB + AAC + ABC + AC + BBC
应用恒等律简化 AAC 和 BBC 项:
= AB + AC + ABC + AC + BC
合并相似项:
= AB + BC + AC
我们可以看到,左边和右边的表达式是完全相同的。因此,我们证明了 AB + BC + AC = (A + B)(B + C)(A + C)。
求下列逻辑函数反函数 Y=AB+C Y=(A+BC)C'D Y=(A+B')(A'+C)AC+BC Y=AD'+A'C'+B'C'D+C
1. Y = AB + C 的反函数为:A = YB' + Y'C,B = YA' + Y'C',C = YAB'
2. Y = (A + BC)C'D 的反函数为:A = YC'D' + Y'C, B = (Y - A) / C, C = YB' + Y'AD + Y'A'D'
3. Y = (A + B')(A' + C)AC + BC 的反函数为:A = YB' + Y'C + YD, B = YA' + YC' + YD, C = YA' + YB' + YD', D = YAC' + YBC' + Y'C'
4. Y = AD' + A'C' + B'C'D + C 的反函数为:A = YD' + Y'C' + YB'C'D', B = YC'D' + Y'A'C' + YD, C = YB' + Y'D' + YAD, D = Y'A' + Y'C' + YB'C'