python自定义函数实现ISOMAP降维度

ISOMAP是一种流形学习算法，用于将高维数据映射到低维空间。下面是一个简单的Python函数，用于实现ISOMAP降维。

import numpy as np
from sklearn.neighbors import NearestNeighbors
from scipy.spatial.distance import squareform, pdist

def isomap(X, n_components, n_neighbors=5):
    # 计算每个样本点之间的欧氏距离
    dists = squareform(pdist(X))
    # 利用k近邻算法计算样本点之间的最短距离
    nbrs = NearestNeighbors(n_neighbors=n_neighbors).fit(X)
    shortest_paths = nbrs.kneighbors_graph(mode='distance').toarray()
    # 利用Floyd算法计算样本点之间的最短距离
    for k in range(X.shape[0]):
        for i in range(X.shape[0]):
            for j in range(X.shape[0]):
                shortest_paths[i][j] = min(shortest_paths[i][j], shortest_paths[i][k] + shortest_paths[k][j])
    # 利用MDS算法将最短距离转换为低维空间中的坐标
    B = np.zeros((X.shape[0], X.shape[0]))
    for i in range(X.shape[0]):
        for j in range(X.shape[0]):
            B[i][j] = -0.5 * (shortest_paths[i][j] ** 2 - np.sum(dists[i] ** 2) / X.shape[0] - np.sum(dists[j] ** 2) / X.shape[0] + np.sum(dists) ** 2 / (X.shape[0] ** 2))
    eig_val, eig_vec = np.linalg.eig(B)
    index = np.argsort(eig_val)[:n_components]
    return np.real(eig_vec[:, index])

这个函数的输入是一个数据矩阵X，其中每一行表示一个样本，每一列表示一个特征。n_components表示目标低维空间的维度。n_neighbors表示k近邻算法中的k值，默认为5。该函数的输出是一个降维后的数据矩阵，其中每一行表示一个样本，每一列表示一个新的特征。