如何用C语言实现一个递归函数来计算特定阶数n的勒让德多项式的数值?

在C语言中，我们可以使用递归函数来计算勒让德多项式的值。下面是一个简单的例子，展示了如何实现这个功能：

#include <stdio.h>

// 声明递归函数
double legendre_polynomial(int n, double x) {
    // 基本情况：P_0(x) = 1 和 P_1(x) = x - 0.5
    if (n == 0) {
        return 1;
    } else if (n == 1) {
        return x - 0.5;
    }

    // 递归情况：P_n(x) = (2x)^{n-1} * [(-1)^n / n!] * P_{n-1}(x)
    else {
        double term = pow(2 * x, n - 1);
        double coef = pow(-1, n) / factorial(n);  // 计算系数，这里假设已有一个factorial函数
        return term * legendre_polynomial(n - 1, x) * coef;
    }
}

// 辅助函数：计算阶乘
unsigned long long factorial(int n) {
    if (n == 0 || n == 1) {
        return 1;
    } else {
        return n * factorial(n - 1);
    }
}

int main() {
    int n = 3;  // 指定阶数
    double x = 0.5;  // 输入点
    double result = legendre_polynomial(n, x);
    printf("P%d(x=%f) = %lf\n", n, x, result);

    return 0;
}