求一个序列中逆序对的数目
时间: 2024-01-07 19:42:59 浏览: 26
逆序对是指在一个序列中,如果前面的数大于后面的数,则这两个数构成一个逆序对。求逆序对数目的方法可以使用归并排序。
在归并排序中,每次将两个有序子序列合并时,统计逆序对的数目。具体实现过程如下:
1. 将序列分成两个子序列,分别递归求解并返回逆序对数目。
2. 将两个有序子序列合并为一个有序序列,并统计逆序对数目。
3. 将逆序对数目加上左右子序列的逆序对数目之和,返回总逆序对数目。
具体实现代码如下:
```python
def merge_sort(arr):
if len(arr) <= 1:
return arr, 0
mid = len(arr) // 2
left, left_cnt = merge_sort(arr[:mid])
right, right_cnt = merge_sort(arr[mid:])
merged, merge_cnt = merge(left, right)
return merged, left_cnt + right_cnt + merge_cnt
def merge(left, right):
i, j = 0, 0
cnt = 0
merged = []
while i < len(left) and j < len(right):
if left[i] <= right[j]:
merged.append(left[i])
i += 1
else:
merged.append(right[j])
cnt += len(left) - i
j += 1
merged += left[i:]
merged += right[j:]
return merged, cnt
```
其中,`merge_sort` 函数递归地将序列分成两个子序列,并返回逆序对数目之和。`merge` 函数将两个有序子序列合并,并统计逆序对数目。最终,我们调用 `merge_sort` 函数即可得到序列的逆序对数目。