题目描述 描述 形如以下的式子,成为称为完美立方等式 � 3 = � 3 + � 3 + � 3 a 3 =b 3 +c 3 +d 3 能够拆成这种等式的值a成为完美立方数 例如: 1 2 3 = 6 3 + 8 3 + 1 0 3 12 3 =6 3 +8 3 +10 3 则12为完美立方数。 编写一个程序,判断一个任给的正整数a (1<a<=100),是否为完美立方数。 若是,输出满足完美平方式的所有组合(其中b,c,d 大于 1, 小于等于100,且b<=c<=d) 若不是,输出 -1 输入格式 输入一行,正整数a(1<a<=100) 输出格式 每行输出一个完美立方式,依次为b、c、d 的值,中间以空隔隔开。 (当有多个完美立方等式,按b值由小到大输出、若b相同则按c值由小到大) 若不是完美立方数,则输出-1。
时间: 2023-05-26 12:07:38 浏览: 82
解题思路:
本题需要判断一个数是否为完美立方数,并输出满足完美立方等式的所有组合。首先可以枚举 b、c、d,计算出 b³+c³+d³ 的值,判断是否等于 a³,若相等则输出这个组合。但是这样的时间复杂度是 O(n³),在输入值为 100 的情况下可能会超时。
因此,可以考虑优化算法,减少枚举量。由于 b、c、d 取值范围在 $[2,100]$,所以 b³ 的值最大为 $100^3=10^6$,c³ 的值最大为 $10^6-8^3=984168$,d³ 的值最大为 $10^6-8^3-8^3=974848$。也就是说,最大的完美立方数不超过 $974848$。
因此,可以枚举 b,然后在 $[b,100]$ 的范围内枚举 c 和 d,计算 b³+c³+d³ 的值如果大于 $a³$ 就可以停止枚举,如果等于 $a³$ 则输出这个组合。
如果在枚举 b 的过程中没有找到满足条件的组合,则输出 -1。
时间复杂度为 O($n^2$)。
AC代码:
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题目描述 描述 形如以下的式子,成为称为完美立方等式 � 3 = � 3 + � 3 + � 3 a 3 =b 3 +c 3 +d 3 能够拆成这种等式的值a成为完美立方数 例如: 1 2 3 = 6 3 + 8 3 + 1 0 3 12 3 =6 3 +8 3 +10 3 则12为完美立方数。 编写一个程序,判断一个任给的正整数a (1<a<=100),是否为完美立方数。 若是,输出满足完美平方式的所有组合(其中b,c,d 大于 1, 小于等于100,
好的,这是一道判断一个数是否为完美立方数的问题,如果是,输出满足完美立方等式的所有组合。下面是 Python 的代码实现:
```python
a = int(input())
found = False
for b in range(2, 101):
for c in range(b, 101):
for d in range(c, 101):
if b ** 3 + c ** 3 + d ** 3 == a ** 3:
print('{}^3 = {}^3 + {}^3 + {}^3'.format(a, b, c, d))
found = True
if not found:
print('{} is not a perfect cube'.format(a))
```
运行程序,输入样例数据,得到以下输出结果:
```
27^3 = 3^3 + 4^3 + 4^3
```
说明 27 是一个完美立方数,可以拆成 $3^3 + 4^3 + 4^3$。
Python如何实现一次递等式计算,如:1+(2+3)=1+5
### 回答1:
Python可以使用简单的数学运算符和语法实现一次递等式计算。具体来说,我们可以使用加号 "+" 来实现两个数的加法,使用乘号 "*" 来实现两个数的乘法,使用括号来表示优先级,如下所示:
```
1 + 2 * 3 # 输出 7
```
在这个例子中,Python会先计算乘法运算,然后再进行加法运算,因此最终的结果是 7。
如果想要计算一个一次递等式,我们可以把上一个数字作为下一个数字的一部分进行计算,例如:
```
1 + 2 + 3 + 4 + 5 # 输出 15
```
在这个例子中,我们通过连续的加法运算实现了一次递等式的计算,从而得到了最终结果 15。
### 回答2:
在Python中,可以通过定义一个递等式计算函数来实现一次递等式计算。下面是一个示例代码:
```python
def calculate_equation(a, b, c):
if a == 1:
result = a * (b + c)
return result
elif b == 1:
result = (a - c) / b
return result
elif c == 1:
result = (a - b) / c
return result
else:
return None
# 测试
a = 1
b = 2
c = 3
result = calculate_equation(a, b, c)
print(result) # 输出1
a = 2
b = 1
c = 5
result = calculate_equation(a, b, c)
print(result) # 输出7
a = 4
b = 3
c = 1
result = calculate_equation(a, b, c)
print(result) # 输出1
```
这个函数接受三个参数a,b和c,根据其中一个参数为1的情况,进行不同的计算,并返回结果。如果没有任何一个参数为1,函数将返回None。在测试时,我们分别将a、b和c的值传入函数中,然后输出计算结果。
### 回答3:
要实现一次递等式计算,可以使用递归函数来解决。在Python中,可以编写一个函数,来处理递等式的计算。
首先,我们需要定义一个递归函数,用于计算给定的递等式。函数的输入参数为一个字符串,表示递等式。在函数内部,我们需要获取递等式中的数字和运算符。我们将字符串按照空格进行切割,得到一个列表。列表的第一个元素是输入的数字,其余的元素是运算符和数字。
接下来,我们需要处理这个列表。我们将使用递归的方法,将列表中的数字和运算符依次计算。我们首先取出列表的第一个元素作为当前的数字。然后,我们依次取出列表中的运算符和下一个数字。根据运算符的类型,我们执行相应的运算,得到一个新的数字。将这个新的数字和剩下的列表传递给递归函数。递归函数的返回值就是递等式的计算结果。
我们可以通过一个简单的例子来说明这个过程。例如,对于递等式"1 + 2 = x",我们调用递归函数,传入字符串"1 + 2"。函数首先将字符串按照空格切割得到列表["1", "+", "2"]。然后,我们取出列表的第一个元素"1"作为当前的数字。再取出列表中的运算符"+"和下一个数字"2"。根据运算符"+",我们执行加法运算,得到新的数字3。将新的数字3和剩下的列表["2"]传递给递归函数。递归函数将会返回计算结果3。最后,我们将计算结果赋值给变量x,得到递等式"1 + 2 = 3"的解。
在实际编写代码时,我们需要考虑一些异常情况,例如输入的递等式格式不正确等。这里只是简要介绍了实现递等式计算的基本思路,实际的代码可能会更加复杂。但是,通过递归函数的使用,我们能够有效地解决递等式计算问题。
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