(1-cos(2t))/2t^2怎么积分

可以使用换元法解决这个积分。

令u=2t，那么du/dt=2，即dt=du/2。

将u代入原积分式得到：

∫(1-cos(2t))/2t^2 dt = (1/2)∫(1-cos(u))/u^2 du

再将(1-cos(u))展开得到：

(1/2)∫(1-cos(u))/u^2 du = (1/2)∫(1/u^2 - cos(u)/u^2) du

对于第一项，可以直接积分得到：

∫(1/u^2) du = -1/u + C1

对于第二项，可以使用分部积分法，令u=cos(u)，dv=du/u^2，则du=-sin(u)du，v=1/u。

∫(cos(u)/u^2) du = -cos(u)/u + ∫(sin(u)/u) du

再次使用分部积分法，令u=sin(u)，dv=du/u，则du=cos(u)du，v=ln(u)。

∫(sin(u)/u) du = ln(u)sin(u) - ∫(cos(u)ln(u)) du

将上述结果代入原式中，得到：

(1/2)∫(1/u^2 - cos(u)/u^2) du = -1/(2u) + (1/2)(ln(u)sin(u) - ∫(cos(u)ln(u)) du)

将u=2t代回原式中，得到：

∫(1-cos(2t))/2t^2 dt = -1/(4t) + (1/4)(ln(2t)sin(2t) - ∫(cos(2t)ln(2t)) dt) + C

其中C为积分常数。