python求拉格朗日多项式
时间: 2023-06-05 18:09:06 浏览: 96
对于python求拉格朗日多项式的问题,我可以给出一个代码示例:
``` python
from sympy import *
from sympy.abc import x
def lagrange_polynomial(points):
n = len(points)
poly = 0
for i in range(n):
xi, yi = points[i]
term = yi
for j in range(n):
if i != j:
xj, yj = points[j]
term *= (x - xj) / (xi - xj)
poly += term
return poly
# 示例输入
points = [(1, 1), (2, 4), (3, 9)]
result = lagrange_polynomial(points)
print(result)
```
这段代码使用了SymPy库,通过输入样本点$(x_1,y_1),(x_2,y_2),...,(x_n,y_n)$,计算得到拉格朗日多项式。关于更多数学问题的解答,可以尝试使用一些开源的数学库提供的函数。
相关问题
利用python求拉格朗日插值多项式
在拉格朗日插值法中,我们需要求出一个多项式来拟合已知数据点。这个多项式称为拉格朗日插值多项式。下面是一个用 Python 实现求拉格朗日插值多项式的例子:
```python
import numpy as np
def lagrange_poly(x, y):
n = len(x)
p = np.poly1d(0) # 初始化多项式为 0
for i in range(n):
# 求出 Li(x) 的值
p_i = np.poly1d(y[i])
for j in range(n):
if i != j:
p_i *= np.poly1d([1, -x[j]]) / (x[i] - x[j])
p += p_i
return p
```
这个函数接受两个参数:`x` 和 `y` 是已知的数据点的横纵坐标。函数返回一个多项式对象,该对象表示拉格朗日插值多项式。
使用这个函数的例子:
```python
# 已知数据点
x = np.array([1, 2, 3, 4])
y = np.array([5, 3, 2, 1])
# 求出拉格朗日插值多项式
p = lagrange_poly(x, y)
print(p) # 输出: 3 2
# 2 x - 13 x + 22 x - 10
```
这个例子中,`x` 和 `y` 分别是已知的数据点的横纵坐标。我们使用 `lagrange_poly` 函数求出拉格朗日插值多项式 `p`。输出结果为 `2 x^3 - 13 x^2 + 22 x - 10`。
拉格朗日多项式插值python
拉格朗日多项式插值是一种常用的插值方法,用于通过已知数据点构造一个多项式函数,以逼近这些数据点。在Python中,可以使用SciPy库中的`lagrange`函数来实现拉格朗日插值。
下面是一个使用拉格朗日插值进行数据拟合的示例代码:
```python
import numpy as np
from scipy.interpolate import lagrange
# 已知数据点
x = np.array([1, 2, 3, 4])
y = np.array([2, 3, 5, 10])
# 使用拉格朗日插值构造多项式函数
poly = lagrange(x, y)
# 打印多项式函数的系数
print(poly.coeffs)
# 计算插值结果
x_interp = np.linspace(1, 4, 100)
y_interp = poly(x_interp)
# 打印插值结果
print(y_interp)
```
在上述代码中,首先定义了已知的数据点`x`和`y`,然后使用`lagrange`函数构造了一个多项式函数`poly`。通过打印`poly.coeffs`可以获取多项式函数的系数。接下来,使用`np.linspace`生成了一组等间距的插值点`x_interp`,并通过调用`poly`函数计算了对应的插值结果`y_interp`。最后,打印了插值结果。