将下列命题形式化,并证明结论的有效性:所有的小孩都是有梦想的,某 些小孩是最终会实现梦想的,因此,某些有梦想的是最终会实现梦想的。(论述 域是全总个体域,设Q(x):x是小孩, R(x):x是有梦想的, Z(x):x是最终会实现梦想的)
时间: 2024-04-02 11:36:27 浏览: 109
命题可以形式化为:$\forall x(Q(x) \rightarrow R(x)), \exists x(Q(x) \land Z(x)), \therefore \exists x(R(x) \land Z(x))$。
证明:
假设存在一个小孩 $a$,他有梦想但最终没有实现梦想,即 $\exists a(Q(a) \land R(a) \land \neg Z(a))$。
因为所有小孩都有梦想,所以 $Q(a)$ 成立。
根据 $\forall x(Q(x) \rightarrow R(x))$,$R(a)$ 也成立。
因为某些小孩最终会实现梦想,所以 $\exists x(Q(x) \land Z(x))$ 成立,假设其中一个是 $b$。
因为 $Q(b)$ 成立,所以 $b$ 是小孩。
因为 $Z(b)$ 成立,所以 $b$ 最终实现了他的梦想。
因为 $R(a)$ 和 $R(b)$ 都成立,所以 $\exists x(R(x) \land Z(x))$ 成立。
这与我们一开始的假设矛盾,因此结论是有效的。
相关问题
将下列命题符号化:(1)如果张三和李四都不去,她就去。(2)今天要么是晴天,要么是雨天。(3)每一个有理数都是实数。
(1) 设命题 p 为 "张三去",命题 q 为 "李四去",则命题可以表示为 "¬p ∧ ¬q → 她去"。
(2) 设命题 p 为 "今天是晴天",则命题可以表示为 "p ∨ 今天是雨天"。
(3) 设命题 p 为 "x 是有理数",则命题可以表示为 "p → x 是实数"。
请证明:c12是其亲本子句c1与c2的逻辑结论。
要证明c12是其亲本子句c1与c2的逻辑结论,首先我们需要明确c12、c1和c2的定义及它们之间的逻辑关系。
假设c12是c1与c2的逻辑结论,那么根据逻辑推理的定义,c12必须是由c1和c2通过某种逻辑推导规则得出的。也就是说,c12必须能够由c1和c2中的逻辑命题通过一定的推理过程得出。
在逻辑推理中,常用的推导规则包括假言推理、析取三段论、假言假言三段论等。如果我们能够找到适用于c1和c2的某种推导规则,并按照该规则得出c12,那么就可以证明c12是其亲本子句c1与c2的逻辑结论。
另外,我们还可以通过真值表的方法来证明c12是c1与c2的逻辑结论。即通过列出c1、c2和c12的所有可能取值的组合,然后验证在这些组合下c12是否总是为真。如果通过真值表的方法能够证明c12总是为真,那么也可以说明c12是c1与c2的逻辑结论。
综上所述,要证明c12是其亲本子句c1与c2的逻辑结论,我们可以通过找到适用于c1和c2的推导规则或者通过真值表的方法,来证明c12是由c1和c2推导得出的。