将下面命题符号化:所有的人都要呼吸 设p(x):×是人;q(x):X要哩吸。 B D vx(p(x)-q@x) vx(p(x)nqx) ~ax(p(x)^q(x))
时间: 2023-10-17 22:05:17 浏览: 21
设定命题符号如下:
- 设 $p(x)$ 表示 $x$ 是人。
- 设 $q(x)$ 表示 $x$ 要呼吸。
则原命题可以符号化为:
$$
\forall x(p(x) \to q(x)) \\
\equiv \forall x(\neg p(x) \lor q(x)) \\
\equiv \neg \exists x(p(x) \land \neg q(x)) \\
\equiv \neg \exists x(p(x) \land \neg q(x))
$$
因此,命题的符号化为 ~$\exists x(p(x) \land \neg q(x))$~ 。最后一步推导是错误的,应该是 $\neg \exists x(p(x) \land \neg q(x))$,即"不存在一个人不呼吸"。
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将下列命题符号化:(1)如果张三和李四都不去,她就去。(2)今天要么是晴天,要么是雨天。(3)每一个有理数都是实数。
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离散数学问题:(P→Q)∧P→Q的主合取范式是?
首先,我们可以利用蕴含式的定义将原命题转化为:
((¬P)∨Q)∧P→Q
然后,我们可以使用分配律将其中的合取项分配开来:
((¬P)∧P→Q)∨(Q∧P→Q)
接着,我们可以利用否定律将其中的否定项化简:
真∨(Q∧P→Q)
最后,我们可以利用恒等律将真化简为 Q∨(Q∧P):
Q∨(Q∧P)
因此,原命题的主合取范式是 Q∨(Q∧P)。